-
Câu hỏi:
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).
- A. \(b = {2^{1009}}\)
- B. \(b = {2^{2017}}\)
- C. \(b = - {2^{2018}}\)
- D. \(b = {2^{2018}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) có hai nghiệm \({z_{1,2}} = 1 \pm 2i\).
Do \({z_2}\) có phần ảo âm nên \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 1 - 2i\).
Khi đó
\(\begin{array}{l}w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}} = {\left[ {\left( {1 + 2i - i} \right)\left( {1 - 2i + 2i} \right)} \right]^{2018}}\\ = {\left( {1 + i} \right)^{2018}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1009}} = {\left( {2i} \right)^{1009}} = {2^{1009}}.{i^{1009}} = {2^{1009}}.{\left( {{i^4}} \right)^{252}}.i = {2^{1009}}i\end{array}\)
Vậy phần ảo của \(w\) là \(b = {2^{1009}}\).
Chọn A
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i\).
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(a < c < b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\). Diện tích \(S\) được tính theo công thức nào dưới đây?
- Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} = 12\). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} \).
- Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}\). Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)
- Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5\). Tính \(K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
- Biết \(\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C.\) Tính \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} \)
- Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
- Tìm số phức \(\overline z \) , biết \(\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i\).
- Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\) . Tính \(P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|\).
- Cho hai số phức sau \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} = - 2 + i\). Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)
- Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng \(D\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của số phức \(z = \sqrt 5 - 2i\).
- Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;x = b.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào dưới đây?
- Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).
- Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 7 .\)
- Tìm tọa độ các đỉnh \(A\) và \(B\) biết \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(B\) thuộc trục \(Oz\).
- Cho số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 3 + 4i.\) Tìm điểm \(M\) biểu diễn số phức \({z_1}.{z_2}\) trên mặt phẳng tọa độ.
- Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) biết \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k \).
- Tính \(\int {{3^{2018x}}dx} \)
- Tính môđun của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|\).
- Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\) Tính \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx.} \)
- Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}\).
- Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}\) trên mặt phẳng tọa độ.
- Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right)\). Tính \(Q = abc\).
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\) (với \(K\) là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của \(\mathbb{R}\)). Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Tìm một căn bậc hai của \( - 5\).
- Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = x + 2,y = 0,x = 1\) và \(x = 3.\) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục \(Ox.\)
- Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).
- Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?\)
- Biết \(\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C\). Tính \(P = A.\alpha + B.\beta \)
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {7; - 2;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính \(AB?\)
- Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(P\) và vuông góc với đường thẳng \(d\)?
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0\). Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right).\)
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;0;4} \right)\) và \(B\left( {3;4;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)?
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)\) và \(C\left( {0;5;0} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)
