Giải phương trình: \(\sqrt {{x^4} - {x^2} + 4}  + \sqrt {{x^4} + 20{x^2} + 4}  = 7x\)

Nhận xét : Từ phương trình suy ra x > 0

Ta có : \(\left( pt \right)\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+\frac{4}{{{x}^{2}}}-1}+\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{4}{{{x}^{2}}}+20}=7\) 

Đặt \(t={{x}^{2}}+\frac{4}{{{x}^{2}}}-1\ge 3\), ta được phương trình \(\sqrt t  + \sqrt {t + 21}  = 7\)

\(\begin{array}{l}
\left( {\sqrt t  - 2} \right) + \left( {\sqrt {t + 21}  - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt t  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt {t + 21}  + 5}}} \right) = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow t = 4\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Ta được: \({x^2} + \frac{4}{{{x^2}}} - 1 = 4 \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} + 4 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=1,\,x=2\)