YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {0 \le y \le 5}\\
    {x \ge 0}\\
    {x + y - 2 \ge 0}\\
    {x - y - 2 \le 0}
    \end{array}} \right.\) là

    • A. -10
    • B. 12 
    • C. -8
    • D. -6

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {0 \le y \le 5}\\
    {x \ge 0}\\
    {x + y - 2 \ge 0}\\
    {x - y - 2 \le 0}
    \end{array}} \right.\)  trên hệ trục tọa độ

    Vẽ đường thẳng d1: x + y – 2 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

    Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

    Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

    Vẽ đường thẳng d2: x – y – 2 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

    Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

    Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

    Vẽ đường thẳng d3: y = 5.

    Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

    Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

    x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

    y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

    Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

    Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(7; 5); B(0; 5); C(0; 2); D(2; 0).

    Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.

    Ta có:

    F(x; y) = x – 2y suy ra F(7; 5) = 7 – 2.5 = – 3.

    F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 5) = 0 – 2.5 = – 10;

    F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;

    F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 10.

    Đáp án đúng là: A

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 397834

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON