Đốt cháy X cũng như Y với lượng oxi vừa đủ, luôn thu được CO2 có số mol bằng số mol O2 đã phản ứng.

2 Este + KOH → 2 muối và 2 ancol (1)

n_KOH = 0,4 mol. Vậy suy ra khi ancol phản ứng với Na thu được khí \({H_2} \to {\rm{ }}{n_{{H_2}}} = {\rm{ }}0,5{n_{O{H^ - }}}{\rm{ }} = {\rm{ }}0,2{\rm{ }}mol\) .

Khi cho ancol tác dụng với Na dư thấy khối lượng bình tăng

 \(15,2g{\rm{ }} \to {\rm{ }}{m_{ancol}}{\rm{ }} - {\rm{ }}{m_{{H_2}}} = {\rm{ }}15,2{\rm{ }} \to {\rm{ }}{m_{ancol}}{\rm{ }} = {\rm{ }}15,6g\) 

 Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng cho (1) ta có:

\({m_{este}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{m_{KOH}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{m_{muoi}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{m_{ancol}}{\rm{ }} \to {\rm{ }}{m_{muoi}}{\rm{ }} = {\rm{ }}30,24{\rm{ }} + 0,4.56{\rm{ }} - 15,6{\rm{ }} = {\rm{ }}37,04g\) 

Gọi Công thức chung của 2 muối là CxHyCOOK

Khi đốt cháy muối cần 0,42 mol O₂:

CxHyCOOK: \(0,4{\rm{ }} + {\rm{ }}{O_2}:{\rm{ }}0,42{\rm{ }} \to {\rm{ }}C{O_2} + {\rm{ }}{K_2}C{O_3}:{\rm{ }}0,2 + {\rm{ }}{H_2}O{\rm{ }}\left( 2 \right)\) 

Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố K, ta có \({n_{{C_x}{H_y}COOK}}{\rm{ }} = {\rm{ }}2{n_{{K_2}C{O_3}}} \to {\rm{ }}{n_{{K_2}C{O_3}}} = {\rm{ }}0,2\) 

Gọi số mol CO₂ và H₂O lần lượt là a, b mol.

Áp dụng định luật bảo toàn O vào (2) ta có :

\(2a + b = 0,4.2 + 0,42.2 - 0,2.3 = 1,04{\rm{ }}\left( 3 \right)\) 

Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng vào (2) ta có:

\({m_{C{O_2}}} + {\rm{ }}{m_{{H_2}O}}{\rm{ }} = {\rm{ }}37,04{\rm{ }} + {\rm{ }}0,42.32{\rm{ }} - {\rm{ }}0,2.138{\rm{ }} = {\rm{ }}22,88{\rm{ }} = {\rm{ }}44a + {\rm{ }}18b{\rm{ }}\left( 4 \right)\) 

Từ (3) và (4) suy ra a=0,52 và b=0

Từ đó ta suy ra trong cả hai muối đều không có H

Gọi công thức muối của X là KOOC − C_a − COOK: x mol

Gọi công thức muối của Y là KOOC − C_b −COOK: y mol

Áp dụng định luật bảo toàn K ta có: \(2x + 2y = 0,4{\rm{ }}\left( 5 \right)\) 

Theo bài ra ta có:\(x - 1,5y = 0{\rm{ }}\left( 6 \right)\) 

Từ (5) và (6) ta có: \(x = 0,12{\rm{ }}va {\rm{ }}y = {\rm{ }}0,08\) 

\(\to {\rm{ }}{m_{muoi}}{\rm{ }} = {\rm{ }}0,12.{\rm{ }}\left( {83.2{\rm{ }} + 12a} \right){\rm{ }} + 0,08.{\rm{ }}\left( {83.2 + {\rm{ }}12b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}37,04{\rm{ }} \to {\rm{ }}3a{\rm{ }} + 2b{\rm{ }} = {\rm{ }}8\) 

Este mạch hở nên cả 2 ancol đều phải là ancol đơn chức. Khi đốt este có số mol CO₂ bằng số mol O₂ phản ứng mà este 2 chức nên cả 2 este đều có 8H, các gốc axit không có H nên tổng số H trong 2 gốc ancol của mỗi este đều là 8H.

Mặt khác\({n_F}{\rm{ }} = {\rm{ }}{n_{KOH}}{\rm{ }} = {\rm{ }}0,4\) .

Theo ta tính trên \({m_{ancol}}{\rm{ }} = {\rm{ }}15,6g{\rm{ }} \to {\rm{ }}\bar MOH{\rm{ }} = {\rm{ }}39\) → 2 ancol đó chính là CH₃OH và C₂H₅OH.

Vì M_X < M_Y nên a = 0, b = 4 là nghiệm duy nhất thỏa mãn.

Vậy công thức 2 este đó là:

X: CH₃OOC −COOC₂H₅ và Y: CH₃ −OOC −C ≡ C− C ≡ C− COO − C₂H₅

Vậy trong Y có 21 nguyên tử.