-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right);C\left( {0;0;6} \right)\) và \(D\left( {1;1;1} \right). \Delta\) là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến \(\Delta\) là lớn nhất. Hỏi \(\Delta\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
- A. \(M\left( { - 1; - 2;1} \right)\)
- B. \(M\left( { 5;7;3} \right)\)
- C. \(M\left( { 3;4;3} \right)\)
- D. \(M\left( {7;13;5} \right)\)
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{6} = 1.\)
Ta thấy \(D(1;1;1)\) thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng \(\Delta\) cắt mặt phẳng (ABC) tại D.
Gọi hình chiếu của A; B; C lên đường thẳng \(\Delta\) là H; I; J thì ta luôn có \(AH \le AD;BI \le BD;CJ \le CD.\)
Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng \(\Delta\) là lớn nhất thì \(\Delta\) phải vuông góc với (ABC) tại D.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP: \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{6}.\)
Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng \(\Delta\) ta thấy M(5;̉7;2)̃ thoã mãn.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
- Tìm VTCP của đường thẳng d: x=0;y=t;z=2-t
- Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) = 7x + y - 4z = 0 và cắt cả hai đường thẳng d1 d2
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d_1 và cắt đường thẳng d_2
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (alpha): 4x + 3y - 7z + 1 = 0
- Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mp (Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tìm vectơ chỉ phương của đường cao MH trong tam giác MNP
- Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q)
- Tìm vectơ chỉ phương của Delta biết Delta nằm trong mặt phẳng x+y+z-3=0, đồng thời đi qua M(1;2;0) và cắt đường thẳng d:(x-2)/2=(y-2)/1=(z-3)/1.
- Giao tuyến của (alpha ) và left( eta ight) đi qua điểm nào biết (alpha ) là mặt phẳng chứa đường thẳng delta và vuông góc mặt phẳng (beta)
- Tìm VTCP của đường thẳng Delta là giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + 3z - 1 = 0 và 3x - 7z + 2 = 0.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;5;7) và song song với d:(x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4