Đặt điện áp \(n = {U_0}{\rm{cos}}\omega t\) vào hai đầu đoạn mạch AB

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
2LC{\omega ^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\omega L}}{{\frac{1}{{\omega C}}}} = 1 \Rightarrow 2{Z_L} = {Z_C}\\
 \Rightarrow 2{u_L} =  - {u_C} \Rightarrow 2{u_L} + {u_C} = 0\\
 \Rightarrow 2{u_{AN}} + {u_{MB}} = 2{u_L} + 2{u_X} + {u_X} + {u_C}\\
 \Rightarrow 2{u_{AN}} + {u_{MB}} = 3{u_X}\\
 \Rightarrow {u_X} = \frac{{2{u_{AN}} + {u_{MB}}}}{3}
\end{array}\)

Giả sử 

\(\begin{array}{l}
{\varphi _{uMB}} = 0 \Rightarrow {\varphi _{uAN}} = \frac{{5\pi }}{{12}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_{MB}} = 90\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\\
{u_{AN}} = 120\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {u_X} = \frac{{240\sqrt 2 \angle \frac{{5\pi }}{{12}} + 90\sqrt 2 \angle 0}}{3} = 130,7\angle 0,99\\
 \Rightarrow {\varphi _{uX}} = 0,99rad
\end{array}\)

Lại có: 

\({u_C} = {u_{MB}} - {u_X} = 122,6\angle  - 1,1\)

⇒ Độ lệch pha giữa u_x và i là:  

\({\varphi _X} = {\varphi _{uX}} - {\varphi _i} = 0,99 - 0,47079 = 0,51921rad\)

⇒ Hệ số công suất của X là:  

\({x_t} = \left( {k - 0,5} \right)i = \left( {k - 0,5} \right)\frac{{\lambda D}}{a}\)