-
Câu hỏi:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Các điểm \(P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD;\) điểm \(R\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BR = 2RC.\) Gọi \(S\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {PQR} \right)\) và cạnh \(AD.\) Tính tỉ số \(\frac{{SA}}{{SD}}.\)
- A. \(2\,.\)
- B. \(1\,.\)
- C. \(\frac{1}{2}\,.\)
- D. \(\frac{1}{3}\,.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(RQ.\) Nối \(P\) với \(I,\) cắt \(AD\) tại \(S\,.\)
Xét tam giác \(BCD\) bị cắt bởi \(IR,\) ta có \(\frac{{DI}}{{IB}}.\frac{{BR}}{{RC}}.\frac{{CQ}}{{QD}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{DI}}{{IB}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{DI}}{{IB}} = \frac{1}{2}.\)
Xét tam giác \(ABD\) bị cắt bởi \(PI,\) ta có \(\frac{{AS}}{{SD}}.\frac{{DI}}{{IB}}.\frac{{BP}}{{PA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SD}}.\frac{1}{2}.1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SD}} = 2.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác
- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau
- Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b
- Trong không gian, cho 3 đường thẳng (a,;b,;c), biết (a,parallel ,b), (a) và (c) chéo nhau.
- Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt (a,;b,;c) trong đó (a,parallel ,b). Khẳng định nào sau đây sai?
- Trong không gian, cho 3 đường thẳng (a,;b,;c) chéo nhau từng đôi.
- Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD
- Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
- Cho tứ diện ABCD gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AD và AG
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
- Cho tứ diện ABCD M và N lần lượt là trung điểm AB và AC
- Cho hai hình vuông ABCD và CDIS không thuộc một mặt phẳng và cạnh bằng 4
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD
- Cho tứ diệnABCD và các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD
- Cho tứ diệnABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC
- Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD
- Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân
