Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD

Gọi \(E = AD \cap BC,{\rm{ }}P = NE \cap SC\). Suy ra \(P = SC \cap \left( {AND} \right)\).

Ta có

\( \bullet \) \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\);

\( \bullet \) \(I = DP \cap AN \Rightarrow I\) là điểm chugn thứ hai của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\)

Suy ra \(SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Mà \(AB\parallel CD \Rightarrow SI\parallel AB\parallel CD.\)

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) và chứng minh được cũng là đường trung bình của tam giác \(SAI\) nên suy ra \(SI = AB\).

Vậy \(SABI\) là hình bình hành.