-
Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
- A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó \(NA = NB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác ANB cân, suy ra \(NM \bot AB\). Chứng minh tương tự ta có \(NM \bot DC\), nên \(d\left( {AB;CD} \right) = MN\).
Ta có: \({S_{ABN}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BN} \right)\left( {p - AN} \right)} \) (p là nửa chu vi).
\(= \sqrt {\frac{{a + a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a + a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}} = \frac{{\sqrt 2 a}}{4}\)
Mặt khác: \({S_{ABN}} = \frac{1}{2}AB.MN = \frac{1}{2}a.MN \Rightarrow MN = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và \(\widehat A = 60^\circ \).
- Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một.
- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
- Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c.
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và A'B' bằng bao nhiêu ?
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có \(A{A_1} = 2a,AD = 4a\).
- Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AD = a. Tính khoảng cách giữa AD và SB.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A
- Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau
- Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\).
- Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD)
- Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
- Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
- Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a.
- hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Có đường thẳng là SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a.
- Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là :
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \(\left( {{A_1}BD} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
- Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AC = a\sqrt 5 \) và \(BC = a\sqrt 2 \).
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 0, SA vuông góc với đáy (ABCD).
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60O. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng
- Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
- Cho hình chóp O.ABC có đường cao là (OH = frac{{2a}}{{sqrt 3 }}). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB.
- Cho hai tam giác ABC và ABD nằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một góc 60o. Tam giác ABC cân ở C, tam giác ABD cân ở D. Đường cao DK của tam giác ABD bằng 12cm. Khoảng cách từ D đến (ABC) bằng giá trị nào dưới đây?
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng bao nhiêu?
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng A. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau?
- Với hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh là a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a.
- Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?
- Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
- Có các mệnh đề sau, chọn mệnh đề nào đúng?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Giả sử góc BAD bằng 60o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:
