Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một.

+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 2 \)

Hoàn toàn tương tự ta tính được \(BC = AC = a\sqrt 2 \).

\(\Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.

Mặt khác theo giả thiết OA = OB = OC = a 

⇒ Các mặt bên của hình chóp O.ABC là các tam giác cân tại O

⇒ O.ABC là hình chóp đều

⇒ đáp án A đúng.

+ Chu vi \(\Delta ABC\) là:

\(2p = AB + AC + BC = a\sqrt 2 + a\sqrt 2 + a\sqrt 2 = 3a\sqrt 2 \) 

⇒ đáp án C sai.

+ Nửa chu vi diện tích \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\). Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \sqrt {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}{{\left( {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2} - a\sqrt 2 } \right)}^3}} = \sqrt {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^3}} = \sqrt {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{8}} = \sqrt {\frac{{3{a^4}}}{4}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) (đvdt).

⇒ đáp án B đúng.

+ Dễ chứng minh được \(\left\{ \begin{array}{l} OA \bot \left( {OBC} \right)\\ OA \subset \left( {OAB} \right)\\ OA \subset \left( {OAC} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {OAB} \right) \bot \left( {OBC} \right)\\ \left( {OAC} \right) \bot \left( {OBC} \right) \end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l} OB \bot \left( {OAC} \right)\\ OB \subset \left( {OAB} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left( {OAB} \right) \bot \left( {OAC} \right)\).

⇒ đáp án D đúng.