YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng

    • A. \(a\sqrt 3 \)
    • B. \(a\sqrt 2 \)
    • C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
    • D. \(\frac{a}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Vì \(\left( {ACB'} \right)//(DA'C')\) nên ta có:

    \(d\left( {\left( {ACB'} \right),\left( {DA'C'} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {ACB'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {ACB'} \right)} \right)\).

    Vì BA = BB' = BC = a và \(AB' = AC = CB' = a\sqrt 2 \) nên

    B.ACB' là hình chóp tam giác đều.

    Gọi I là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ACB'.

    Khi đó ta có: \(d\left( {B;\left( {ACB'} \right)} \right) = BG\)

    Vì tam giác ACB' đều nên \(B'I = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

    Theo tính chất trọng tâm ta có: \(B'G = \frac{2}{3}B'I = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

    Trong tam giác vuông BGB' có:

    \(BG = \sqrt {BB{'^2} - B'{G^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{6{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). 

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198388

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON