Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 13cm, BC = 24cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a) \(\Delta AHC\) và \(\Delta AHB\) ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)

AB = AC (gt)

\(\hat B = \hat C\) (vì ABC là tam giác cân)

\( \Rightarrow \Delta AHC = \Delta AHB\left( {ch - gn} \right)\)

b) Ta có \(\Delta AHC = \Delta AHB\left( {ch - gn} \right)\)

\( \Rightarrow HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

Nên H là trung điểm của BC

HB = HC = BC : 2 = 24 : 2 = 12cm

Áp dụng định lý pitago cho tam giác ABH

Ta có: AB² =AH² + HB²

169 = AH² + 14

AH² = 25

\( \Rightarrow AH = \sqrt {25}  = 5\,\,cm\)

c) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACI\) có:

AB =AC ( gt)

\(\widehat {ABK} = \widehat {ACI}\) (góc ngoài tương ứng)

BK = CI ( gt)

\( \Rightarrow \Delta ABK = \Delta ACI (c –g –c )\)

d) Ta có \(\Delta ABK = \Delta ACI (c –g –c )\)

\( \Rightarrow \widehat {AKB} = \widehat {AIC}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta MBK\) và \(\Delta NCI\) có:

\(\widehat {BMK} = \widehat {CNI} = {90^0}\)

BK = CI (gt)

\(\widehat {BKM} = \widehat {CIN}\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta MBK = \Delta NCI\left( {ch - gn} \right)\)