Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và mặt bên \(ABB'A'\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right).\)

Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và mặt bên \(ABB'A'\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right).\)
- A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
- B. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
- C. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
- D. \(\sqrt{2}.\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A

\(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(\Rightarrow AB=AC=a.\)

\(\Delta ABA'\) vuông tại \(A\) nên \(\Rightarrow A'B=a\sqrt{2}.\)

Ta có \(\left\{ \begin{align}
& C'A'\bot A'B' \\
& C'A'\bot AA' \\
\end{align} \right.\Rightarrow C'A'\bot \left( ABB'A' \right).\)
\(\Rightarrow BA'\) là hình chiếu của \(BC'\) lên mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right).\)
\(\Rightarrow \left( BC',\left( ABB'A' \right) \right)=\left( BC',BA' \right)\)

\(\Delta A'BC'\) vuông tại \(A'\Rightarrow \tan \widehat{A'BC'}=\frac{A'C'}{A'B}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Chọn đáp án A.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ADSENSE