-
Câu hỏi:
Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) (như hình vẽ). Gọi V1 là thể tích phần không chứa trục OO'. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\).
.png)
- A. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}\)
- B. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\pi - \sqrt 3 }}{{2\pi }}\)
- D. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{4\pi }}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi h là chiều cao của khối trụ (T). Thể tích khối trụ đã cho là \(V = h.\pi {r^2}\).
Gọi A và B là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường tròn đáy tâm O' và M là trung điểm của AB.
Ta có \(O'M = \frac{r}{2} \Rightarrow AB = 2AM = 2\sqrt {{r^2} - \frac{{{r^2}}}{4}} = r\sqrt 3 \Rightarrow \widehat {AO'B} = 120^\circ \).
Diện tích đáy phần khối trụ không chứa trục là .
\({S_1} = {S_q} - {S_{\Delta AO'B}} = \frac{1}{3}.\pi {r^2} - \frac{1}{2}.r.r\sqrt 3 = \frac{{\pi {r^2}}}{3} - \frac{{{r^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\( \Rightarrow {V_1} = h.\left( {\frac{{\pi {r^2}}}{3} - \frac{{{r^2}\sqrt 3 }}{4}} \right)\)
Suy ra \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một cái bàn ngang có 8 ghế?
- Cho (un) là cấp số cộng với công sai d. Biết \({u_7} = 16,{\rm{ }}{{\rm{u}}_9} = 22\). Tính u1.
- Chọn câu đúng. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ({5^{{x^2}}} = {5^x})?
- Tính V của khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a.
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{e^x} - {e^5}} }}\).
- Họ các nguyên hàm của hs y = cos x + x là
- Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10dm, diện tích đáy 300dm2. Tính thể tích khối chóp đó.
- Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi lần lượt là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) có giá trị bằng.
- Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- Cho các số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} - 1}}\)
- Tập nghiệm của bpt \({2^{x + 1}} > 0\) là
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right) = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
- Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1\) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} \) bằng
- Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp có phần thực, phần ảo lần lượt là
- Cho hai số phức z = 3 - 5i và w = - 1 + 2i. Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
- Cho số phức z = 1 - 2i, điểm M biểu diễn số phức \(\overline z \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm M(3;-1;2) qua trục Oy là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
- Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? Biết là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P).
- Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
- Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng
- Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {18 - {x^2}} \) là:
- Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + 2\) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} + 10{\rm{x}} - 4\).
- Tập nghiệm của bpt \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.
- Cho \(I = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}d{\rm{x}}} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì ta có
- Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x = 0,x = 3,y = 0.
- Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = 1 - 2i\). Tìm số phức \({\rm{w}} = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).
- Số phức là nghiệm của phương trình . Tính S = a + b.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm A(-2;1;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d.
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0) và B(2;1;2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là
- Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng.
- Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và có các cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC bằng
- Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\cos ^3}x + {\left( {m - \sqrt 3 \sin x} \right)^3} - 2\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + m = 0\) có nghiệm.
- Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu?
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
- Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng (như hình vẽ). Gọi V1 là thể tích phần không chứa trục OO'. Tính tỉ số .
- Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2f\left( {\pi - x} \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x,\left( {\forall x \in R} \right)\). Tích phân \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1\) có đúng 2 nghiệm trên [-1;1]?
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 5 - x - ({y^2} + xy - 3y)\).
- Cho phương trình log9x2 - log3(3x - 1) = -log3m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
- Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
- Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4{\rm{x}} - 2m - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
