-
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối trụ, \({{V}_{2}}\) là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)?
- A. \(\frac{2\pi \sqrt{3}}{27}\).
- B. \(\frac{4\pi \sqrt{3}}{9}\).
- C. \(\frac{\pi \sqrt{3}}{9}\).
- D. \(\frac{\pi \sqrt{3}}{27}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Xét tam giác đều ABC cạnh a có H là trung điểm BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Diện tích tam giác ABC và hình tròn tâm I lần lượt là \(S_{1},~ S_{2}\).
\(\begin{array}{l}{S_1} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\IH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\{S_2} = \pi I{H^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{{12}}\\ \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{9}\end{array}\)
Đây cũng là tỷ lệ thể tích giữa khối trụ và khối lăng trụ.
Chọn đáp án C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{\text{x}}^{2}}+18\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đt \(\Delta :y=-x+a\) không có điểm chung với đồ thị (C ) của HS \(y=\frac{x-3}{x-2}\)?
- Tìm GTNN m của hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+2017{{\text{x}}^{2}}+1\)?
- Cho hình chóp S.
- Hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón?
- BPT sau \(2{{x}^{2}}.3\text{x < 1}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- Cho a, b là các số thực dương và \(a\ne 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Hàm số nào dưới đây có TXĐ là \(\mathbb{R}\)?
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
- Cho khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150.
- Điểm cực tiểu của HS \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) là?
- Hàm số \(y={{x}^{2}}\ln {x} \) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, \(SA=1,SB=2,SC=3\). Tính k/c từ S đến mặt phẳng (ABC)?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
- Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm chung của 2 ĐTHS \(y={{x}^{2}}-1\) và \(y=\frac{x+1}{3}\) thỏa mãn \({{x}_{0}}>0\). Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{3}{{x}_{0}}+2{{y}_{0}}\)?
- Viết PTTT của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x}-1\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :y=9\text{x}-17\)?
- Hãy tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?
- Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là 2 nghiệm của pt \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( {{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+2 \right)=2\text{x}+4\). Tính \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\)?
- Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12%/năm, kì hạn là một tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu?
- Tính đạo hàm của HS sau \(y={{2}^{{{x}^{2}}+1}}\)?
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích \(V=\frac{{{a}^{3}}}{3}\).Tính độ dài cạnh bên của hình chóp?
- Khối trụ có CV đường tròn đáy bằng \(12\pi a\), chiều cao bằng\(\frac{a}{2}\) Tính thể tích của khối trụ?
- Tìm GTNN của hàm số \(y={{e}^{{{x}^{2}}-2\text{x}}}\)trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\)?
- Cho hàm số \(y=\frac{2\text{x}+3}{x-1}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối trụ, \({{V}_{2}}\) là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để BPT \(a\sqrt{{{x}^{2}}+6}\)?
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, thể tích bằng V. Khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác A’B’C’D’. Tính thế tích khối nón?
- Tìm tập nghiệm S của pt \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=3\)?
- Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm \(M\left( -1;-3 \right)\) tạo với 2 đường tiệm cận của đồ thị (C ) một tam giác \(\Delta \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m-5=0\) có 2 nghiệm trái dấu?
- Gọi n là số điểm trên đồ thị (C) của hàm số \(y=-2+\dfrac{1}{x-1}\) có hoành độ và tung độ l
- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’?
- Cho \({{\log }_{8}}3=a\) và \({{\log }_{3}}5=b\). Tính \({{\log }_{10}}3\) theo a & b?
- Tính giá trị của biểu thức sau: \(A=\frac{1}{{{\log }_{2}}2016!}+\frac{1}{{{\log }_{3}}2016!}+...+\frac{1}{{{\log }_{2016}}2016!}\)?
- Tìm số nghiệm của pt \({{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}}}=3\)?
- Viết PTTT của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3\text{x}+1\) tại giao điểm của đồ thị với trục tung?
- TXĐ của hàm số\(y={{x}^{\pi }}\) là?
- Trong không gian cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và góc giữa chúng bằng \({{60}^{0}}\).
- Một khối trụ \({{T}_{1}}\) có thể tích \(V=40\).Tăng bán kính của \({{T}_{1}}\) lên gấp 3 lần ta được khối trụ \({{T}_{2}}\). Tính thể tích của khối trụ \({{T}_{2}}\)?
