Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc độ.

Ta có: \(I{\rm{O}} = \frac{{OO'}}{{\sin {{60}^o}}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }};\,\,IO' = OO'.\cot {60^o} = 1.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

\(IC = \sqrt {O'{C^2} - I{\rm{O}}{{\rm{'}}^2}}  = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow DC = 2IC = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.\)

Diện tích tứ giác ABCD là: \(S = \frac{{\left( {AB + C{\rm{D}}} \right)OI}}{2} = \frac{{\left( {2 + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{2}{{\sqrt 3 }}}}{2} = \frac{{2\sqrt 3  + 2\sqrt 2 }}{3}.\)