-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
- A. \(V = 3\)
- B. \(V = 2\)
- C. \(V = 4\)
- D. \(V = 8\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.JPG)
Kẻ \(A'H \bot \left( {ABCD} \right);HM \bot AB;HN \bot AD\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}A'H \bot AB\\HM \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {A'HM} \right) \)\(\Rightarrow AB \bot A'M\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {ABB'A'} \right) \supset A'M \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset HM \bot AB\end{array} \right\} \\\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'M;HM} \right)} = \widehat {A'MH} = {45^o}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {A'NH} = {60^0}\)
Đặt \(A'H = x\) khi đó ta có:
\(A'N = \dfrac{x}{{\sin 60}} = \dfrac{{2x}}{{\sqrt 3 }},\)
\(AN = \sqrt {AA{'^2} - A'{N^2}} = \sqrt {1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}} = HM\)
Mà \(HM = x.\cot 45 = x\)
\( \Rightarrow x = \sqrt {1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}} \)
\(\Leftrightarrow {x^2} = 1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{7{x^2}}}{3} = 1\)
\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow x = \sqrt {\dfrac{3}{7}} \)
\({S_{ABCD}} = \sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {21} \)
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} \) \(= \sqrt {\dfrac{3}{7}} .\sqrt {21} = 3\)
Chọn A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tìm \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} \).
- Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:
- Cho biết hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
- Cho biết hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
- Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,DB\). Thể tích V của tứ diện \(AMNP\) là:
- Biết thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:
- Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\). Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đó. Xét hai khẳng định sau
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho biết tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3}
- Hàm số sau \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}\) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:
- Cho biết số phức z thỏa mãn \(\overline z = \left( {1 - 3i} \right)\left( { - 2 + i} \right) = 2i\). Tính \(|z|\).
- Trong mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - i| \le 3\).
- Chọn đáp án đúng. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:
- Cho các điểm là \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
- Đồ thị sau đây là của hàm số sau đây \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\).
- Cho hàm số là y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
- Cho biết \(f(x) = \ln ({x^4} + 1)\). Đạo hàm f’(1) bằng:
- Cho biết \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là:
- Trong các hàm số cho sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\) ?
- Cho biết \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là:
- Hãy thu gọn số phức \(z = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{3 + 2i}}\), ta được:
- Trong mặt phẳng Oxy, biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \({z^2}\) là một số ảo là :
- Cho biết hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng \(a,AA' = a\)và đỉnh \(A'\) cách đều\(A,B,C\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
- Chọn câu đúng. Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là \(2\pi \) thì diện tích của khối cầu đó là
- Cho biết điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
- Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
- Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình sau đây \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\).
- Tập xác định của hàm số sau \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \) là :
- Hãy tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {3 - 2i} \right)z + \left( {4 + 5i} \right) = 7 + 3i\).
- Cho biết hai số phức \(z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i\). Điều kiện để \(zz'\) là một số thực là :
- Biết đường thẳng sau \(y = - {9 \over 4}x - {1 \over {24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x\)
- Cho hàm số sau y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây.
- Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là \({B_1},{h_1},{V_1}\) và \({B_2},{h_2},{V_2}\). Biết \({B_1} = {B_2}\) và \({h_1} = 2{h_2}\). Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
- Cho khối chóp tam giác có thể tích \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\) và chiều cao \(a\sqrt 3 \) thì diện tích đáy của khối chóp bằng:
- Khối hộp chữ nhât là ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AC = 2a và AA’ = 2a. Thể tích khối hộp là:
- Hai khối cầu là \(\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\,{R_2}} \right)\) có diện tích lần lượt là \({S_1},\,{S_2}\). Nếu \({R_2} = 2{R_1}\) thì \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng
- Cho biết có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt ?
- Trên đồ thị hàm số sau đây \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\) là:
- Hình phẳng S giới hạn bởi các đường sau đây y = x, y = 0, y= 4 – x .
- Cho số phức sau z = 3 + 4i. Giá trị của \(S = 2|z| - 1\) bằng bao nhiêu ?
- Hãy tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\left( {x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\).
- Cho biết khối chóp \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết rằng \(SB = a\sqrt 5 \)
- Cho điểm là \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).
- Cho biết phương trình \({49^x} - {7^x} - 2 = 0\) có nghiệm là:
- Tìm nghiệm của bất phương trình \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0\) là:
- Tính nguyên hàm \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx} \) ta được :
- Cho biết miền (D) giới hạn bởi các đường sau: \(y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0\). Diện tích của miền (D) có giá tri là:
- Cho phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) và tiếp xúc trục tung là:
- Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là \(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
