-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
- A. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{2}}\).
- B. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{6}}\).
- C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
- D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi \(H\)là trung điểm \({B}'{C}'\). Vì tam giác \({A}'{B}'{C}'\)là tam giác vuông cân tại \({A}'\) nên \(H\)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A}'{B}'{C}'\).
Mặt khác \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\), từ đó suy ra \(A,\,\,H\)cách đều 3 điểm \({A}',\,\,{B}',\,\,{C}'\) hay \(AH\bot \left( {A}'{B}'{C}' \right)\).
Gọi \(I\)là trung điểm của \(BC\) khi đó \(AI\bot BC\,\,\left( 1 \right)\)
Mà \({B}'{C}'\bot AH\) và \(BC\)//\({B}'{C}'\) suy ra \(BC\bot AH\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta suy ra \(BC\bot \left( AHI \right)\Rightarrow \left( BC{C}'{B}' \right)\bot \left( AHI \right)\) theo giao tuyến là HI \(\left( 3 \right)\)
Kẻ \(AK\bot HI\), ta được \(AK\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\) hay \(d\left( {A}',\,\left( BC{C}'{B}' \right) \right)=d\left( A,\,\left( BC{C}'{B}' \right) \right)=AK=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Xét tam giác \(AIH\) vuông tại A, ta được \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{K}^{2}}}-\frac{1}{A{{I}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}-\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{2}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ \(V=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}.{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Phương trình \({{\log }_{2}}(x-5)=5\) có nghiệm là
- Tập xác định của hàm số \(y={{({{x}^{3}}+27)}^{\frac{\pi }{2}}}\) là
- Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) có \({{u}_{1}}=2,\text{ }{{u}_{4}}=-54\). Tìm công bội \(q\).
- Cho hàm đa thức bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi
- Môđun của số phức \(z=\left( -4+3i \right).i\) bằng
- Cho số phức \(z=-2+i\). Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\) là
- Cho số phức \(z=1-2i\). Phần ảo của số phức \(\overline{z}\) là?
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm \(4\) chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số \(2\), \(4\), \(6\), \(8\)?
- Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(y={{e}^{x}}+2x\).
- Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-4}{x-1}\).
- Giá trị cực tiểu của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+4\) là
- Cho \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=9\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\) thì
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?
- Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y=x-\ln x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};e \right]\). Giá trị của \(M-m\) là
- Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3;-1;1)\) trên trục \(Oz\) có tọa độ là
- Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha ):5x-7y-z+2=0\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?
- Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\). Tâm của mặt cầu \((S)\) có tọa độ là
- Phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0;(a,b\in \mathbb{R})\)có nghiệm phức là \(3+4i\). Giá trị của \(a+b\)bằng:
- Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)
- Trong không gian cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=1\) và \(AD=2\). Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AD\)và \(BC\).
- Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và \(F(1)=1\). Tính \(F(3)\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-(2m-3)x-m+2\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=2a\)
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có mặt đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) có \(AB=a,\,AC=a\sqrt{3},\,{A}'B=2a\)
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(d:\,\left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=2-3t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\)
- Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\)
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\)
- Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh
- Cho hàm bậc ba \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
- Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy \(ABC\text{D}\) là hình vuông cạnh \(a\).
- Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\),\)C\left( 0;0;4 \right)\)
- Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)
- Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\) là đường thẳng có phương trình
- Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)
- Cho hàm số đa thức bậc ba như hình vẽ.
- Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên
- Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh \(A,\,B,\,C,\,D\) và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,\,F\)
- Xét các số phức \(\text{w}\), \(z\) thỏa mãn \(\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\)
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]\)
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), từ điểm \(A\left( 1;1;0 \right)\) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;1;1 \right)\) và bán kính \(R=1\)
