YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có tâm \(O,\,\,AB = 8\), \(SA = SB = 6.\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với \(\left( {SAB} \right).\) Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là: 

    • A. \(5\sqrt 5 .\)
    • B. \(6\sqrt 5 .\)
    • C. \(12.\)
    • D. \(13.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(\left( d \right)\) song song \(AB\) và cắt \(BC,\,\,AD\) lần lượt tại \(P,\,\,Q.\)

    Kẻ \(PN\) song song với \(SB\,\,\,\left( {N \in SB} \right)\), kẻ \(QM\) song song với \(SA\,\,\,\left( {M \in SA} \right).\)

    Khi đó \(\left( {MNPQ} \right)\)//\(\left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow \) thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là tứ giác \(MNPQ\)

    Vì \(P,\,\,Q\) là trung điểm của \(BC,\,\,AD\) suy ra \(N,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(SC,\,\,SD.\)

    Do đó \(MN\) là đường trung bình tam giác \(SCD\)\( \Rightarrow MN = \frac{{CD}}{2} = \frac{{AB}}{2} = 4.\)

    Và \(NP = \frac{{SB}}{2} = 3;\,\,\,QM = \frac{{SA}}{2} = 3\,\, \Rightarrow \,\,NP = QM\,\, \Rightarrow \,\,MNPQ\) là hình thang cân.

    Hạ \(NH,\,\,MK\) vuông góc với \(PQ\,.\) Ta có \(PH = KQ \Rightarrow PH = \frac{1}{2}\left( {PQ - MN} \right) = 2.\)

    Tam giác \(PHN\) vuông, có \(NH = \sqrt 5 .\)

    Vậy diện tích hình thang \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = NH.\frac{{PQ + NM}}{2} = 6\sqrt 5 .\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 20341

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF