Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.

a) Xét tam giác ABE và DBE có:

\(\begin{array}{l}
\widehat A = \widehat D = {90^0}\left( {gt} \right)\\
\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)
\end{array}\)

BE chung

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\left( {ch - gn} \right)\)

b) Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\left( {ch - gn} \right)\) ta có:

BA = BD (hai cạnh tương ứng) nên B thuộc đường trung trực của đoạn AD
EA = ED (hai cạnh tương ứng) nên E thuộc trung trực của đoạn AD
Vậy BE là đường trung trực của đoạn AD.

c) Ta có AH / /DE (cùng vuông góc với BC) \( \Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {ADE}\) (hai góc SLT bằng nhau)

Vì EA = ED (câu b) nên cân tại E (định nghĩa) nên \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {DAE}\)

\( \Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {DAE}\) hay AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)