AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.

    a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta DBE\)

    b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

    c) Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Chứng minh AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)

    Lời giải tham khảo:

    a) Xét tam giác ABE và DBE có:

    \(\begin{array}{l}
    \widehat A = \widehat D = {90^0}\left( {gt} \right)\\
    \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)
    \end{array}\)

    BE chung

    \( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\left( {ch - gn} \right)\)

    b) Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\left( {ch - gn} \right)\) ta có:

    BA = BD (hai cạnh tương ứng) nên B thuộc đường trung trực của đoạn AD
    EA = ED (hai cạnh tương ứng) nên E thuộc trung trực của đoạn AD
    Vậy BE là đường trung trực của đoạn AD.

    c) Ta có AH / /DE (cùng vuông góc với BC) \( \Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {ADE}\) (hai góc SLT bằng nhau)

    Vì EA = ED (câu b) nên cân tại E (định nghĩa) nên \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {DAE}\)

    \( \Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {DAE}\) hay AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>