-
Câu hỏi:
Cho các số thực \(a, b, c, d\) thay đổi, luôn thỏa mãn \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\) và \(4c - 3d - 23 = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}\) là:
- A. \({P_{\min }} = 28\)
- B. \({P_{\min }} = 3\)
- C. \({P_{\min }} = -3\)
- D. \({P_{\min }} = 16\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Gọi \(M\left( {a;b} \right),N\left( {c;d} \right)\)
Khi đó ta có M thuộc đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\left( C \right)\) và N thuộc
đường thẳng \(4x - 3y - 23 = 0\left( d \right)\)
Ta có: \(P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} = M{N^2}\)
Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 1.
Ta có \(d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {4.1 - 3.2 - 23} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{{25}}{5} = 5 > R \Rightarrow d\) không cắt (C).
Khi đó \(M{N_{\min }} = d\left( {I;d} \right) - R = 5 - 1 = 4 \Rightarrow {P_{\min }} = {4^2} = 16\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x -
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \in
- Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức \(\overline z \)
- Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với (S), song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương biết cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\)
- Cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 123\) và \(u_3 - u_{15} = 84\). Số hạng \(u_{17}\) có giá trị là:
- Hệ số \(x^6\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng n
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i\).
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:
- Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}\) bằng số nào sau đây?
- Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3.
- Cho \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a\ln b} \) với \(a,b \in {N^*}\) và b là số nguyên tố. Tính \(3a+4b\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [- 2;6], có đồ thị hàm số như hình vẽ.
- Với \(a, b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
- Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f(x)\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây?
- Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2) và B(3;4;5). Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:
- Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ.
- Cho hàm số \(y=f(x)\), liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \rig
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
- Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là \(\alpha \). Tính diện tích xung quanh của hình nón.
- Một khối trụ bán kính đáy là \(a\sqrt 3 \), chiều cao là \(2a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R*, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng \(y=-x\), bán kính bằng R = 3 và
- Cho các số thực \(a, b, c, d\) thay đổi, luôn thỏa mãn \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\) và \(4c
- Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
- Đặt \({\log _3}4 = a\), tính \({\log _{64}}81\) theo a.
- Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \,x + {e^x} - 5x\) ?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
- Cho \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{x} + \ln x + C} \) (với C là hằng số tùy ý), trên miền \(\left( {0; + \infty } \right)\)&n
- Hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = 2a\).
- Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 =
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = - 2} } \).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},x = - 2,x = 2\) và trục hoành l
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), bất phương trình \(f\left( x \right) &g
- Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},BC = SB = a\).
- Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(a, b, c\).
- Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên.
- Một phân sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ.
- Cho tam giác SAB vuông tại \(A,\angle ABS = {60^0}\). Phân giác của góc ABS cắt SA tại I.
- Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 1;3;5} \right),B\left( {2;6; - 1} \right),C\left( { - 4; - 12;5} \right)\) v�
- Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}\).
- Cho các số thực \(x, y\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(3{x^2} - 2xy - {y^2} = 5\).
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \([0;\pi ]\).
- Cho \(x, y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\).
- Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 x 6 như sơ đồ hình vẽ bên.
