-
Câu hỏi:
Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
- A. \(m = \dfrac{5}{2}\)
- B. \(m = \dfrac{7}{2}\)
- C. \(m = \dfrac{3}{2}\)
- D. \(m = \dfrac{1}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {5^2} - 4.2.\left( {2m - 1} \right) > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25 - 16m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow 16m < 33\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{{33}}{{16}}.\end{array}\)
Với \(m < \dfrac{{33}}{{16}}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2m - 1}}{2}\end{array} \right..\) (điều kiện \(x_1.x_2\ne 0\Rightarrow m\ne \dfrac {1}2)\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow 2.\dfrac{5}{2} = 5.\dfrac{{2m - 1}}{2}\\ \Leftrightarrow 10 = 10m - 5\\ \Leftrightarrow 10m = 15\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = \dfrac{3}{2}\) thỏa mãn bài toán.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biết các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.
- Chọn đáp án đúng. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
- Hãy tìm giá trị \(m\) biết điểm \(A\left( {1;\; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m.\)
- Hãy tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\) đồng biến trên \(R.\)
- Hàm số đã cho nào dưới đây đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0?\)
- Tìm tất cả các \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm.
- Phương trình đã cho nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
- Với tam giác ABC vuông tại A. Phương án nào dưới đây đúng?
- Khẳng định nào dưới đây sai về tứ giác nội tiếp?
- Với đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 5\;cm\) có dây cung \(AB = 6\;cm.
- Cho biểu thức \(P = a\sqrt 2 \) với \(a < 0.\) Khi đó biểu thức P bằng đáp án nào dưới đây?
- Cho biết hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x + 7\) đồng biến trên \(R,\) với:
- Cho biết số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + 2y = 4\end{array} \right.\) là:
- Với hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\sqrt 3 \;cm,\;\;BC = 2\;cm.\) Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) bằng:
- Cho biết điều kiện để biểu thức \(M = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) xác định là
- Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) là
- Với tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABC = {60^0},\) cạnh \(AB = 5cm.\) Độ dài cạnh \(AC\) là
- Hình vuông cạnh bằng \(2cm,\) bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đáp án nào?
- Hình vẽ dưới đây, biết góc \(\angle ASC = {40^0},\,\,SA\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O.
- Giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 9} \right)x + 3\) nghịch biến là
- Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào đã cho sau đây?
- Hãy cho biết điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là:
- Đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:
- Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là đáp án nào dưới đây?
- Hãy cho biết điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 8} \) là
- Cho biết đường thẳng nào đã cho dưới đây không song song với đường thẳng \(y = 7x + 3?\)
- Giá trị của biểu thức \(\sqrt {0,{{04.30}^2}} \) bằng bao nhiêu?
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) biết \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm.\) Khi đó độ dài đoạn thẳng \(BC\) bằng bao nhiêu?
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Hệ thức đã cho nào trong các hệ thức sau là đúng?
- Tam giác \(MNP\) vuông ở \(M,\,MN = 4a;\) \(MP = 3a.\) Khi đó, \(\tan P\) bằng bao nhiêu?
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}9x + y = 11\\5x + 2y = 9\end{array} \right.\)
- Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người đó.
- Rút gọn biểu thức sau \(2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \)
- Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right.\)
- Giải phương trình sau \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)
- Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Hãy tính độ dài BC, AH.
- Tính giá trị biểu thức sau \(T = \sqrt {16} + 5\)
- Giải phương trình sau \(2x - 3 = 1\)
- Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\)Biết \(AB = 3a,\;\;AH = \dfrac{{12}}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\)
- Cho biết giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
- Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được \(5000\;{m^3}\) thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được \(100\;{m^3},\) do đó đã hoàn thành công việc trong \(35\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({m^3}\) đất?
- Thực hiện phép tính sau \(\dfrac{{\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)
- Rút gọn biểu thức sau \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{9 + x}}{{9 - x}}} \right).\left( {3\sqrt x - x} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\)
- Hãy xác định các hệ số giá trị a, b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\)
- Giải phương trình sau \({x^2} - 4x + 4 = 0\)
- Giá trị của m để phương trình sau \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10.\)
- Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.
- Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 12\\3x - y = 1\end{array} \right.\)
- Năm 2017 – 2018, trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học
