-
Câu hỏi:
Cho (A ) là điểm cố định trên đường tròn (O;R) Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O ) thỏa mãn \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) Khi đó vị trí của (B,C ) trên ( O ) để diện tích tam gíac ABC lớn nhất là:
- A. ΔABC cân
- B. ΔABC đều.
- C. ΔABC vuông cân
- D. ΔABC vuông
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.JPG)
Kẻ AH⊥BC,OI⊥BC, đường kính AD.
Ta chứng minh được ΔAHC∽ΔABD(g−g).
Do đó \( \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AH.AD = AB.AC \Rightarrow AB.AC = 2R.AH{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right).\)
Theo giả thiết \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) nên \( AB.AC = 3{R^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right).\)
Thay (2) và (1) ta có \( AH = \frac{{3R}}{2}.\)
Lại có \( OI + OA \ge AI \ge AH \to OI \ge AH - OA = \frac{{3R}}{2} - R = \frac{R}{2}.\)
Do \( AH = \frac{{3R}}{2}\) là giá trị không đổi nên SABC lớn nhất khi BC lớn nhất ⇔OI nhỏ nhất
\( \Leftrightarrow OI = \frac{R}{2} \Leftrightarrow BC \bot OA \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC\) cân tại A
Mà
\(\begin{array}{l} OI = \frac{R}{2} \Rightarrow \sin \widehat {OBI} = \frac{{OI}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OBI} = \widehat {OCI} = {30^0} \Rightarrow \widehat {BOC} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^0} \end{array}\)
Vậy ΔABC đều.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Phương trình sau: x - 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
- Cho biết phương trình 2x – 6 = 0. Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên là đường thẳng?
- Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2{\rm{x}} + y = - 3\\ 3{\rm{x}} - 2y = 7 \end{array} \right.\)
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} y = \left( { - 2 - m} \right)x + 2\\ y = \left( {m + 4} \right)x + 19 \end{array} \right.\) . Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?
- Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên 1 ha là bằng bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
- Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là?
- Cho hàm số sau \(y = ax^2\) với . Kết luận nào sau đây là đúng:
- Giá trị của hàm số sau \(y = f(x) = -7x^2\) tại \(x_0 = -2\) là:
- Cho hàm số sau \(y = (m + 1)x^2 + 2\). Tìm m biết rằng với x = 1 thì y = 5.
- Hỏi nếu bán kính tăng lên 6 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?
- Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?
- Cho \(y = ax^2\) (a ≠ 0) đồ thị hàm số . Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
- Trong các phương trình cho sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
- Cho biết hệ số c của phương trình \(x^2 + 7x + 9 = 9\) là?
- Hãy chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc
- Thực hiện chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
- Chọn khẳng định đúng. Cho biết có đường tròn (O) có dây cung AB > CD khi đó
- Chọn khẳng định đúng về đường tròn
- Biết một hình tròn có diện tích \(S = 144π (cm^2)\). Bán kính của hình tròn đó là:
- Chọn câu đúng. Diện tích hình tròn bán kính R = 10 cm là
- Biết chu vi đường tròn là bằng C = 36π (cm) . Tính đường kính của đường tròn.
- Cho tam giác ABC có AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Hãy tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
- Cho biết tam giác ABC có AB = 6cm; BC= 10 cm và AC = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
- Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
- Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{array}{l} (x+1)(y-3)=(x-1)(y+3) \\ (x-3)(y+1)=(x+1)(y-3) \end{array}\right.\) là:
- Gọi (x;y) là nghiệm cảu hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 7 x-3 y=5 \\ 4 x+y=2 \end{array}\right.\). Tính x+y?
- Thực hiện viết phương trình đường thẳng (d) y = ax + b đi qua hai điểm A(-1; - 2) và B (0; 1)
- Số nghiệm của hệ phương trình sau đây \(\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt {2y} = \sqrt 3 \\ \sqrt {2{\rm{x}}} + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\) là
- Biết phương trình bậc nhất hai ẩn 0x – y = 2 có tập nghiệm là:
- Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Hãy tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.
- Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định . Hãy tìm quỹ tích giao điểm của hai đường chéo của hình thoi đó.
- Cho biết đoạn thẳng BC cố định. Lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC cân tại A. Tìm quỹ tích điểm A?
- Góc ở hình nào đã cho dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Chọn phương án đúng. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
- Cho (A ) là điểm cố định trên đường tròn (O;R) Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O ) thỏa mãn \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) Khi đó vị trí của (B,C ) trên ( O ) để diện tích tam gíac ABC lớn nhất là:
- Hai cặp số sau (-1 ; 1) và (-1 ; -2) là hai nghệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của phương trình đó là:
- Trong các cặp số cho sau: (- 2;1); (0;2); ( - 1;0); (1,5;3); (4; - 3) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = - 3
- Cho phương trình bậc nhất 4x - y = 1. Điền vào chỗ chấm để (1; .....) và (…..; 3) là các nghiệm của phương trình.
- Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300 m^2\), nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi. Cho biết chu vi của miếng đất ban đầu là:
- Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. Gọi (S1; S2) lần lượt là diện tích của tam giác ACN và tam giác BCM. Chọn câu đúng
