Các giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = (1/2){x^4} - {x^2} + 3 tại 4 điểm phân biệt là:

Xét hàm số:\(y = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + 3\)

\(y' = 2{x^3} - 2x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + 3\) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng \(\left( {\frac{5}{2};3} \right) \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 3.\)