Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 50010
Cho tam giác ABC vuông tại C, BC = a, AC = b. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC.
- A. \(\frac{{\pi {a^2}b}}{3}\)
- B. \(\pi {a^2}b\)
- C. \(\frac{{\pi {a^3}b}}{3}\)
- D. \(\pi {a^3}b\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 50011
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a. Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
- A. \(S = 30{a^2}\pi \)
- B. \(S = 40{a^2}\pi \)
- C. \(S = 20{a^2}\pi \)
- D. \(S = 15{a^2}\pi \)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 50012
Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 4, bán kính đáy r = 5. Tính thể tích của khối nón.
- A. \(\frac{{100\pi }}{3}\)
- B. \(15\pi \)
- C. \(41\pi \)
- D. \(\frac{{25\pi }}{3}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 50013
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của hình nón là:
- A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
- C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 50014
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, cạnh AB = a. Khi cho quay quanh đường thẳng AH, các cạnh của tam giác ABC sinh ra một hình nón tròn xoay đỉnh A. Tính thể tích khối nón đó.
- A. \(V = \frac{1}{{24}}{a^3}\sqrt 3 \)
- B. \(V = \frac{1}{{12}}\pi {a^3}\sqrt 3 \)
- C. \(V = \frac{1}{{12}}\pi {a^3}\)
- D. \(V = \frac{1}{{24}}\pi {a^3}\sqrt 3 \)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 50015
Cho hình nón đỉnh S, xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng \(45^0\). Tính thể tích của khối nón đã cho.
- A. \(9\pi {a^3}\)
- B. \(12\pi {a^3}\)
- C. \(27\pi {a^3}\)
- D. \(3\pi {a^3}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 50016
Cho tam giác ABC có \(AB=6a, AC=8a, BC=10a\). Quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC tạo thành khối tròn xoay (D). Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của khối tròn xoay (D).
- A. \({S_{tp}} = 72\pi {a^2}\)
- B. \({S_{tp}} = 36\pi {a^2}\)
- C. \({S_{tp}} = \frac{{336\pi }}{5}{a^2}\)
- D. \({S_{tp}} = \frac{{336\pi }}{5}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 50017
Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 cm, có chiều cao bằng 2 cm. Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là \(2\varphi \) thỏa mãn:
- A. \(\sin \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
- B. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
- C. \(\cos \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
- D. \(\cot \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 50018
Một khối nón có thể tích bằng \(25\pi \) \(cm^3\), nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng:
- A. \(150\pi \) \(cm^3\)
- B. \(200\pi \) \(cm^3\)
- C. \(100\pi \) \(cm^3\)
- D. \(50\pi \) \(cm^3\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 50019
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {75^0},\widehat {ACB} = {60^0}\) nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ \(BH \bot AC\), quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành hình nón xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.
- A. \(\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2}\pi {R^2}\)
- B. \(\frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{2}\pi {R^2}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{4}\pi {R^2}\)
- D. \(\frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{4}\pi {R^2}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 50020
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(50\pi\) và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đáy.
- A. \(r = \frac{{5\sqrt 2 \pi }}{2}\)
- B. \(r=5\)
- C. \(r = 5\sqrt \pi \)
- D. \(r = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 50021
Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng \(a\).
- A. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{4}\)
- B. \(V = \pi {a^3}\)
- C. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{6}\)
- D. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 50022
Người ta cắt hình trụ bằng mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng \(a\). Thể tích của khối trụ là:
- A. \(\pi {a^3}\)
- B. \(\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)
- C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 5 }}{4}\)
- D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 50023
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông coa cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
- A. \(\frac{{27\pi {a^2}}}{2}\)
- B. \(\frac{{{a^2}\pi \sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(\frac{{13{a^2}\pi }}{6}\)
- D. \({a^2}\pi \sqrt 3 \)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 50024
Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trục và mặt phẳng bằng:
- A. \(21 cm^2\)
- B. \(56 cm^2\)
- C. \(70 cm^2\)
- D. \( 28 cm^2\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 50025
Cho hình trụ có bán kính đáy là a. Gọi \(AB, CD\) là hai đường kính của hai đáy sao cho \(AB \bot CD\). Tính thể tích của khối trụ biết rằng tứ diện \(ABCD\) đều
- A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- B. \(\pi {a^3}\sqrt 3 \)
- C. \(\pi {a^3}\sqrt 2 \)
- D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 50026
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(8\pi\) và có thiết diện qua trục của nó là hình vuông. Thể tích khối trụ là:
- A. \(8\sqrt 2 \pi \)
- B. \(4\sqrt 2 \pi \)
- C. \(8\pi\)
- D. \(4\pi\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 50027
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=2a, BC=a\). Quanh hình chữ nhật \(ABCD\) quanh đường thẳng chứa cạnh \(AD\) tạo thành khối tròn xoay \((H)\). Tính diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của khối tròn xoay \((H)\).
- A. \({S_{tp}} = 6\pi {a^2}\)
- B. \({S_{tp}} = 4\pi {a^2}\)
- C. \({S_{tp}} = 2\pi {a^2}\)
- D. \({S_{tp}} = 8\pi {a^2}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 50028
Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(R=5\), chiều cao \(h=2\sqrt{3}\). Lấy hai điểm \(A, B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục của hình trụ bằng \(90^0\). Khoảng cách giữa \(AB\) và trục của hình trụ bằng:
- A. \(3\)
- B. \(4\)
- C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 50029
Cho hình lập phương \(ABCD,A'B'C'D'\) có thể tích \(V=8a^3\). Hình trụ \((T)\) có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Tính thể tích của khối trụ \((T)\).
- A. \(2\sqrt 2 \pi {a^2}\)
- B. \(16a^3\)
- C. \(16\pi {a^3}\)
- D. \(4\pi {a^3}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 50030
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\), \(AB\) vuông với mặt phẳng \((BCD), AB=5a, BC=3a\) và \(CD=4a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
- A. \(R = \frac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)
- B. \(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(R = \frac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 50031
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB=3a, BC=4a, SA=12a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
- A. \(R = \frac{{5a}}{2}\)
- B. \(R = \frac{{17a}}{2}\)
- C. \(R = \frac{{13a}}{2}\)
- D. \(R=6a\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 50032
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A, AB=AC=a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
- A. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
- B. \(V = \frac{{7\pi {a^3}\sqrt {21} }}{{54}}\)
- C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt {21} }}{{54}}\)
- D. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{{54}}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 50033
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng \(a\).
- A. \(\pi {a^2}\)
- B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(a^2\)
- D. \(3\pi {a^2}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 50034
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy là \(a\) và cạnh bên là \(2a\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
- A. \(\frac{{16{a^3}\pi \sqrt {14} }}{{49}}\)
- B. \(\frac{{2{a^3}\pi \sqrt {14} }}{7}\)
- C. \(\frac{{64{a^3}\pi \sqrt {14} }}{{147}}\)
- D. \(\frac{{64{a^3}\pi \sqrt {14} }}{{49}}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 50035
Cho hình chóp S. ABCD, đáy là tứ giác ABCD có \(AB=2a, BC=AC=a\sqrt{2}, AD=a, BD=a\sqrt{3}\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
- A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{{32}}\)
- B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{32}}\)
- C. \(\frac{{32\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{27}}\)
- D. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{9}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 50036
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(60^0\). Hỏi diện tích mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu? (O là tâm mặt đáy)
- A. \(\frac{{2\pi {a^2}}}{3}\)
- B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
- D. \({\pi {a^2}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 50037
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=a, AC=a\sqrt{2}\). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng \(60^0\) và hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của A''B'. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB'C'.
- A. \(R = \frac{{a\sqrt {86} }}{2}\)
- B. \(R = \frac{{a\sqrt {62} }}{8}\)
- C. \(R = \frac{{a\sqrt {82} }}{6}\)
- D. \(R = \frac{{a\sqrt {68} }}{2}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 50038
Cho tứ diện ABCD có \(AB=4a, CD=6a\), các cạnh bên còn lại bằng \(a\sqrt{22}\). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- A. \(R=3a\)
- B. \(R = \frac{{a\sqrt {85} }}{3}\)
- C. \(R = \frac{{a\sqrt {79} }}{3}\)
- D. \(R = \frac{{5a}}{2}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 50039
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB = 3. Cạnh bên SA = 4 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
- A. \(\sqrt {34} \)
- B. \(6\)
- C. \(\frac{{\sqrt {34} }}{2}\)
- D. \(2\sqrt 3 \)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 50044
Cho lăng trụ đúng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân và các cạnh \(AB=BC=2.AA'=2\sqrt{2}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB'A'C.
- A. \(\frac{{16\pi }}{3}\)
- B. \({16\pi }\)
- C. \(\frac{{32\pi }}{3}\)
- D. \(32\pi\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 50049
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 5a và một điểm H côc định sao cho OH = 3a. Biết luôn tồn tại mặt phẳng qua H cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất r. Giá trị nhỏ nhất của r tính theo a là:
- A. \(r=3a\)
- B. \(r=4a\)
- C. \(r = 2\sqrt 2 a\)
- D. \(r = \sqrt 5 a\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 50055
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Biết \(SA = 2a,AB = a,BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- A. \(R = a\sqrt 2 \)
- B. \(R=a\)
- C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(R = 2a\sqrt 2 \)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 50061
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và góc giữa SC với (ABC) bằng \(45^0\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
- A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \({a\sqrt 2 }\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(a\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 50065
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp bát diện đều cạnh \(2a\).
- A. \({a\sqrt 3 }\)
- B. \({a\sqrt 2 }\)
- C. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 50074
Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi \(V_1\) là thể tích của khối trụ (H) và \(V_2\) là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
- A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{{16}}\)
- B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{{3}}\)
- C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{16}}\)
- D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{{3}}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 50081
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của toa HO với (S), tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C).
- A. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\)
- B. \(V=16\pi\)
- C. \(V = \frac{{16\pi }}{3}\)
- D. \(V=32\pi\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 50085
Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R, trục OO' bằng 2R và mặt cầu (S) đường kính OO'. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(\frac{1}{3}\)
- C. \(1\)
- D. \(2\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 50088
Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\sqrt{3}\), chiều cao bằng \(2\sqrt{3}\) và gọi (S) là mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu (S).
- A. \(\pi \sqrt 6 \)
- B. \(8\pi \sqrt 6 \)
- C. \(24\pi\)
- D. \(6\pi \sqrt 3 \)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 50089
Một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm và chiều cao bằng 9 cm. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón.
.PNG)
- A. \(\frac{{81}}{2}\pi \)
- B. \(54\pi\)
- C. \(48\pi\)
- D. \(36\pi\)
