Tổng ôn về Phương trình trạng thái của khí lí tưởng môn Vật Lý 10 năm 2021

TỔNG ÔN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG

 

I. Khí thực và khí lí tưởng.

  Các chất khí thực chỉ tuân theo gần đúng các định luật Bôilơ – Mariôt và định luật Sáclơ. Giá trị của tích pV và thương p/T thay đổi theo bản chất, nhiệt độ và áp suất của chất khí.

  Chỉ có khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học.

Vậy khí lý tưởng là khí tuân theo hai định luật Bôilơ – Mariôt và định luật Sáclơ.

II. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

 Xét một lượng khí chuyển từ trạng thái 1 (p1, V1, T1) sang trạng thái 2 (p2, V2, T2) qua trạng thái trung gian (1’) (p’, V2, T1) :

- Từ Trạng thái ( 1 ) sang Trạng thái ( 1’ ) đây là quá trình đẳng nhiệt

 Ta có p1V1=p’V2 => p’=\(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) ( * )

- Từ Trạng thái ( 1’ ) sang Trạng thái ( 2 ) : đây là quá trình đẳng tích:

 Ta có  \(\frac{p'}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}'}{{{T}_{2}}}\)     ( **)

Thế ( * ) vào ( ** )

\(\Rightarrow \frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}\)

=> \(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{pV}{T}=\cos t\) (3)

(3) gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng.

III. Đinh luật Gay - Luyxac( Quá trình đẳng áp ).

1. Quá trình đẳng áp.

  Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái có V; T thay đổi nhưng 

 áp suất không đổi.

2. Liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình đẳng áp.

Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

V~\(T\Rightarrow \frac{V}{T}=\cos t\) hay  \(\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\)

...

Phương pháp giải

- Xác định các giá trị trạng thái ban đầu và lức sau

- Áp dụng công thức \(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\)

- Ta có m = D.V

D là khối lượng riêng của khí

Ví Dụ Minh Họa

Câu 1:  Tính khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ 80⁰C và có áp suất 2,5.10⁵Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0⁰C là 1,29kg/m³, và áp suất 1,01.10⁵Pa.

Giải: Áp dụng công thức \(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\) mà \(m=\rho .V\Rightarrow V=\frac{m}{\rho }\)

\(\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}{{p}_{2}}}\Rightarrow \frac{m}{{{\rho }_{2}}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}m}{{{\rho }_{1}}.{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}\Rightarrow {{\rho }_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}.{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}}=2,5kg/{{m}^{3}}\)

\(\Rightarrow {{\rho }_{2}}=\frac{{{1,29.273.2,5.10}^{5}}}{{{353.1,01.10}^{5}}}=2,47kg/{{m}^{3}}\)

Câu 2: Trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2dm³ hỗn hợp khí dưới áp suất 1,5atm và nhiệt độ 47⁰C. Pit tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm³ và áp suất tăng lên 21atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.

Giải:  Áp dụng công thức

\(\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\)

\(\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}.{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}=\frac{21.0,2.\left( 273+47 \right)}{1,5.2}=448K\)

Mà \({{T}_{2}}=273+{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}={{175}^{0}}C\)

Câu 3: Trong một nhà máy điều chế khí ôxi và san sang các bình. Người ta bơm khí ôxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 24⁰C và áp suất 765mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách đều đặn.

Giải: Ở điều kiện tiêu chuẩn có p₁ = 760mmHg, \({{\rho }_{1}}=1,29kg/{{m}^{3}}\)

\({{V}_{2}}=5000\left( l \right)=5\left( {{m}^{3}} \right)\)  Mà \(m={{\rho }_{1}}.{{V}_{1}}={{\rho }_{2}}.{{V}_{2}}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{m}{{{\rho }_{1}}};{{V}_{2}}=\frac{m}{{{\rho }_{2}}}\)

Áp dụng công thức 

\(\begin{array}{l}
\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{{T_2}.{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}.{p_2}}} \Rightarrow {\rho _2} = \frac{{{\rho _1}.{T_1}.{p_2}}}{{{T_2}.{p_1}}}\\
 \Rightarrow m = {V_2}.\frac{{{\rho _1}.{T_1}.{p_2}}}{{{T_2}.{p_1}}} = 5.\frac{{1,29.273.765}}{{\left( {273 + 24} \right).760}} = 5,96779\left( {kg} \right)
\end{array}\)

Đây là khối lượng khí bơm vào bình sau nửa giờ vào bình.

Vậy khối lượng bơm vào sau mỗi giây:

\({{m}^{/}}=\frac{m}{1800}=\frac{5,96779}{1800}={{3,3154.10}^{-3}}\left( kg \right)\)

…

Phương pháp giải

- Quá trình đẳng áp là quá trình có áp suất không thay đổi

- Áp dụng công thức \(\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\)

Ví Dụ minh Họa

Câu 1: Ở 27⁰C thể tích của một lượng khí là 6 lít. Thể tích của lượng khí đó ở nhiệt độ 127⁰C khi áp suất không đổi là bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng: \(\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{400.6}{300}=8\) ( lít )

Câu 2: Có 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7⁰C. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là 1,2g/l. Tìm nhiệt độ khí sau khi nung.

Giải:

Áp dụng định luật Gay – Luyxắc

\(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}.\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\) \(\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{V}_{1}}}.\frac{m}{{{\rho }_{2}}}=\frac{(273+7).12}{4.1,2}={{700}^{0}}K\)

\(\Rightarrow {{t}_{2}}={{T}_{2}}-273={{327}^{0}}C\)

…

Phương pháp giải:

- Xét từng trạng thái trên đồ thị về sự tăng giảm các giá trị

+ Quá trình đẳng nhiệt thì p tăng thì V giảm và ngược lại, đồ thị biểu diễn dưới dạng ( p,V ) là một phần của hypebol

+ Quá trình đẳng tích thì p tăng thì nhiệt độ tăng và ngược lại, đồ thị biểu diễn dưới dạng ( p,T ) là một đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ

+ Quá trình đẳng áp thì V tăng thì nhiệt độ tăng và ngược lại, đồ thị biểu diễn dưới dạng ( V,T ) là một đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ

- Biểu diễn lần lượt các trạng thái lên đồ các đồ thị còn lại

…

Dùng trong bài toán có khối lượng của chất khí

Ta có: \(pV=\frac{m}{\mu }RT\)

        +  \(\mu \)là khối lượng mol

        + R là hằng số khí: Khi \(R=0,082\left( atm/mol.K \right)\Rightarrow p\left( atm \right)\)

                                        Khi \(R=8,31\left( J/mol.K \right)\Rightarrow p\left( Pa \right)\)

        + m tính theo đơn vị g

Ví Dụ minh Họa

Câu 1: Một bình có dung tích V = 10 lít chứa một lượng khí hiđrô bị nén ở áp suất p = 50atm và nhiệt độ 7⁰. Khi nung nóng bình, do bình hở nên có một phần khí thoát ra; phần khí còn lại có nhiệt độ 17⁰C và vẫn dưới áp suất như cũ. Tính khối lượng khí đã thoát ra.

 Giải: Gọi m₁, m₂ là khối lượng khí trong bình trước và sau khi nung nóng bình. Áp dụng phương trình Menđêlêep – Clapêrôn ta có; \(pV=\frac{{{m}_{1}}}{\mu }R{{T}_{1}},pV=\frac{{{m}_{2}}}{\mu }R{{T}_{2}}.\)

\(\Rightarrow {{m}_{2}}-{{m}_{1}}=\frac{pV\mu }{R}\left( \frac{1}{{{T}_{1}}}-\frac{1}{{{T}_{2}}} \right),\) Với p = 50atm, V = 10 lít,\(\mu =2g\)

\(R=0,082\left( atm.l/mol.K \right)\) mà \({{T}_{1}}=273+7=280K;{{T}_{2}}=273+17=290K\)

\(\Rightarrow {{m}_{2}}-{{m}_{1}}=\frac{50.10.2}{0,082}\left( \frac{1}{280}-\frac{1}{290} \right)=1,502\left( g \right)\)

Câu 2: Trong một bình thể tích 10 lít chứa 20g hidro ở 27⁰C. Tính áp suất khí trong bình.

Giải: Áp dụng phương trình Menđêlêep- Clapêron:

\(PV=\frac{m}{{{\mu }_{{{H}_{2}}}}}RT\)với \({{\mu }_{{{H}_{2}}}}=2g/mol,T={{300}^{0}}K\)

\(P=\frac{mRT}{\mu .V}=\frac{20.0,082.300}{2.10}=24,6atm\)

...

---(Nội dung đầy đủ và chi tiết của tài liệu, các em vui lòng xem tại online hoặc tải về)---

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung Tài liệu Tổng ôn về Phương trình trạng thái của khí lí tưởng môn Vật Lý 10 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!