Phương pháp giải dạng bài tập về va chạm – xung lực – năng lượng môn Vật Lý 10 năm 2021-2022

1.1. Momen động lượng và định luật bảo toàn momen động lượng

a. Momen động lượng

Momen động lượng của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của momen quán tính của vật đối với trục quay đó và vận tốc góc của vật quay quanh trục đó: \(L=I\omega \)

Đơn vị của momen động lượng: kg.m².s^-1.

b. Định luật bảo toàn momen động lượng

Định luật: Nếu tổng các momen ngoại lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng 0 thì momen động lượng của vật rắn (hay hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn.

Các trường hợp riêng:

- Nếu momen quán tính I không đổi: Vật sẽ đứng yên hoặc quay đều quanh trục đó.

- Nếu vật (hoặc hệ vật) có momen quán tính thay đổi, ta có \(I\omega =const\)

 \({{I}_{1}}{{\omega }_{1}}={{I}_{2}}{{\omega }_{2}}=const\)        

1.2. Thế năng của vật rắn:

Xét với vật rắn tuyệt đối, trong trọng trường có gia tốc g, Z là độ cao của khối tâm G tính từ một mốc nào đó, vật rắn có thế năng bằng thế năng của khối tâm mang tổng khối lượng của vật rắn: U = MgZ.

1.3. Động năng của vật rắn:

- Khi vật rắn quay xung quanh một trục quay cố định D: W = \(\frac{1}{2}\)I_D.w²

Chú ý: Nếu trục quay D không qua khối tâm G, cần xác định I_D qua I_G bởi định lý Stenơ.

- Trường hợp tổng quát:  W =  \(\frac{1}{2}\)I_G.w² + \(\frac{1}{2}\)M.V_G²

"Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm mang khối lượng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua khối tâm".

- Nếu vật quay quanh tâm quay tức thời K thì: \(W\text{ }={{I}_{K}}\frac{\omega _{K}^{2}}{2}\)

1.4. Định luật bảo toàn cơ năng:

- Nội dung: Khi các lực tác dụng lên vật rắn là lực thế, thì cơ năng E của hệ vật rắn được bảo toàn: W = W_đ + W_t = const.

- Nếu trong quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, có lực ma sát, lực cản... tác dụng mà ta tính được công A của các lực ấy thì có thể áp dụng định luật bảo toàn năng lượng dưới dạng:

W₂ - W₁ = A.

Hướng dẫn

a/ Khối lượng riêng của khối trụ rỗng: \(D=\frac{m}{\ell \pi \left( {{r}^{2}}-\frac{{{r}^{2}}}{4} \right)}=\frac{4m}{3.\ell .\pi .{{r}^{2}}}\)

Khối lượng của khối trụ đặc bán kính r: \({{m}_{1}}=\frac{{{r}^{2}}}{\left( {{r}^{2}}-\frac{{{r}^{2}}}{4} \right)}m=\frac{4}{3}m\)

Khối lượng của khối trụ đặc bán kính r/2: \({{\text{m}}_{\text{2}}}=\frac{\text{4}}{\text{3}}\text{m}-\text{m}=\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{m}\)

Momen quán tính của khối trụ rỗng: \(\text{I}={{\text{I}}_{\text{1}}}-{{\text{I}}_{\text{2}}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}{{\text{m}}_{\text{1}}}{{\text{r}}^{\text{2}}}-\frac{\text{1}}{\text{2}}{{\text{m}}_{\text{2}}}\frac{{{\text{r}}^{\text{2}}}}{\text{4}}=\frac{\text{5}}{\text{8}}\text{m}{{\text{r}}^{\text{2}}}\) (1)

b/ Động năng của khối trụ rỗng: \({{\text{W}}_{\text{}}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{mv}_{\text{C}}^{\text{2}}+\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{I}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\) (2)

Vì khối trụ lăn không trượt trên bán trụ \(\to {{\text{v}}_{\text{C}}}=\text{r}\text{. }\!\!\omega\!\!\text{ }\) (3)

Thay (1), (3) vào (2): \({{\text{W}}_{\text{}}}=\frac{\text{13}}{\text{16}}\text{mv}_{\text{C}}^{\text{2}}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \(\text{mg}\left( \text{R}+\text{r} \right)\left( \text{1}-\text{cos}\phi  \right)=\frac{\text{13}}{\text{16}}\text{mv}_{\text{C}}^{\text{2}}\)

\(\Rightarrow {{\text{v}}_{\text{C}}}=\sqrt{\frac{\text{16g}}{\text{13}}\left( \text{R}+\text{r} \right)\left( \text{1}-\text{cos}\phi  \right)}\) (4)

c/ ĐL II Newton cho khối trụ trên phương hướng tâm: \(\text{mgcos}\phi -\text{N}=\frac{\text{mv}_{\text{C}}^{\text{2}}}{\text{R}+\text{r}}\)

Khi hình trụ rời khỏi bán trụ: N = 0 \(\to \text{cos}\phi =\frac{\text{v}_{\text{C}}^{\text{2}}}{\text{g}\left( \text{R}+\text{r} \right)}\)  (5)

Thay (4) vào (5), suy ra: \(\text{cos}\phi =\frac{\text{16}}{\text{29}}\)

Suy ra: \(\phi =56,{{5}^{o}}\)

Ví dụ 2.Vành mảnh bán kính R, bắt đầu lăn không trượt trên mặt nghiêng góc  với phương ngang từ độ cao H 

1. Vận tốc của vành trước va chạm.

2. Độ cao cực đại mà vành đạt được sau va chạm. Hệ số ma sát trượt giữa vành và mặt nghiêng là?

Hướng dẫn

1- Gọi vận tốc khối tâm của vành ( vận tốc chuyển động tịnh tiến) trước va chạm là v₀.

+ Vì vành lăn không trượt nên vận tốc góc của chuyển động quay quanh tâm lúc này là: \({{\omega }_{0}}=\frac{{{v}_{0}}}{R}\)     (1)

+ Do R < \(mgH=\frac{mv_{0}^{2}}{2}+\frac{I\omega _{0}^{2}}{2}=\frac{mv_{0}^{2}}{2}+\frac{mR_{{}}^{2}\omega _{0}^{2}}{2}\)

Hay  \(mgH=mv_{0}^{2}\Rightarrow {{v}_{0}}=\sqrt{gH}\)      (2)

2- Ngay sau va chạm đàn hồi, vận tốc khối tâm đổi ngược hướng, độ lớn vận tốc không đổi và do bỏ qua tác dụng của trọng lực trong quá trình va chạm, thành nhẵn nên chuyển động quay không thay đổi.

+ Kể từ thời điểm này có sự trượt giữa vành và mặt nghiêng. Xét chuyển động lúc này.

+ Phương trình chuyển động tịnh tiến:

\(\begin{align} & -mg\sin \alpha -{{F}_{ms}}=ma \\ & {{F}_{ms}}=\mu N=\mu mg\cos \alpha \\ & \Rightarrow a=-(g\sin \alpha +\mu g\cos \alpha ) \\ \end{align}\)

+ Vành chuyển động chậm dần đều với gia tốc a,

+ Vận tốc khối tâm:

\(v={{v}_{0}}-(g\sin \alpha +\mu g\cos \alpha )t\)                                          (3)

+ Phương trình chuyển động quay:

\(-{{F}_{ms}}R=I\beta =m{{R}^{2}}\beta \Rightarrow \beta =-\frac{{{F}_{ms}}R}{m{{R}^{2}}}=-\frac{\mu g\cos \alpha }{R}\)

+ Vành quay chậm dần đều với gia tốc góc \(\beta \).

Vận tốc góc của vành:  \(\omega ={{\omega }_{0}}-\frac{\mu g\cos \alpha }{R}t\)                       (4)

+ Vận tốc của chuyển động tịnh tiến bằng 0 khi:    

\(t={{t}_{1}}=\frac{{{v}_{0}}}{(g\sin \alpha +\mu g\cos \alpha )}\)

+ Vận tốc của chuyển động quay bằng 0 khi: \(t={{t}_{2}}=\frac{{{\omega }_{0}}R}{\mu g\cos \alpha }=\frac{{{v}_{0}}}{\mu g\cos \alpha }\)

+ Ta có \({{t}_{2}}>{{t}_{1}}\), nghĩa là đến thời điểm t₁ vật bắt đầu chuyển động xuống.

Quãng đường đi được trong thời gian t₁ là:

\(s=-\frac{v_{0}^{2}}{2a}=\frac{{{h}_{\max }}}{\sin \alpha }\).

- Từ đó độ cao cực đại mà vật đạt được là:

\({{h}_{\max }}=-\frac{v_{0}^{2}}{2a}\sin \alpha =\frac{H\sin \alpha }{2(\sin \alpha +\mu \cos \alpha )}\)

Ví dụ 3. Một khối trụ đặc có bán kính R, chiều cao h, khối lượng m, lăn không trượt trên mặt sàn nằm ngang rồi va vào một bức tường thẳng đứng cố định (trục của khối trụ luôn song song với mặt sàn và tường). Biết hệ số ma sát giữa khối trụ và bức tường là m; vận tốc của trục khối trụ trước lúc va chạm là v0; sau va chạm thành phần vận tốc theo phương ngang của trục giảm đi một nửa về độ lớn; mômen quán tính đối với trục của khối trụ là \(I=\frac{2}{5}m{{R}^{2}}\). Bỏ qua tác dụng của trọng lực trong lúc va chạm và bỏ qua ma sát lăn.

1. Biết mật độ khối lượng r tại một điểm của khối trụ phụ thuộc vào khoảng cách r từ điểm đó đến trục của nó theo quy luật \(\rho =A(1+\frac{{{r}^{2}}}{{{R}^{2}}})\frac{m}{{{R}^{2}}h}\). Tìm hệ số A.

2. Tính động năng của khối trụ và góc giữa phương chuyển động của nó với phương nằm ngang ngay sau khi va chạm. áp dụng bằng số cho trường hợp \(\mu =\frac{1}{8}\) và \(\mu =\frac{1}{5}\).

Hướng dẫn

1. Sử dụng hệ toạ độ trụ:

\(I=\int{{{r}^{2}}dm=2\pi h\int\limits_{0}^{R}{\rho {{r}^{3}}}}dr=2\pi h\frac{mA}{{{R}^{2}}h}\int\limits_{0}^{R}{(1+\frac{{{r}^{2}}}{{{R}^{2}}}){{r}^{3}}}dr=\frac{2}{5}m{{R}^{2}}\)

\(\to \ A=\frac{12}{25\pi }\)

2. Có hai khả năng:

a) Nếu trong thời gian va chạm \(\tau \), theo phương Oy, khối trụ  luôn luôn lăn có trượt.

* Lực ma sát trượt hướng lên theo Oy

* Theo Ox:   \(1,5m{{v}_{0}}=\int\limits_{0}^{\tau }{Ndt}\,\quad (1)\)   (N >> F_ms sàn)

* Theo Oy:  \(m{{v}_{y}}=\mu \int\limits_{0}^{\tau }{Ndt}\,\quad (2)\to \ \ {{v}_{y}}=\frac{3}{2}\mu {{v}_{0}}\)

(mN >> mg)       

* Từ (1) và (2): \(tg\alpha =\frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}}=3\mu \);  \(I(\omega -{{\omega }_{0}})=-\mu R\int\limits_{0}^{\tau }{Ndt}\,\quad (3)\)

→ \(\omega =\frac{4-15\mu }{4R}{{v}_{0}}\)

* Điều kiện trên xẩy ra nếu khối trụ vẫn trượt trong va chạm:

\(\mu \le \frac{4}{21}\approx 0,19\)

* Trường hợp đầu  \(\mu =\frac{1}{8}=0,125<0,19\) thoả mãn:

\(\omega =\frac{4-15\mu }{4R}{{v}_{0}}=\frac{17}{32R}{{v}_{0}}\)

Động năng :

\(\begin{align} & E=\frac{m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2})}{2}+\frac{I{{\omega }^{2}}}{2}=\frac{m}{2}\left( \frac{1}{4}v_{0}^{2}+{{\left( \frac{3}{16}{{v}_{0}} \right)}^{2}} \right)+\frac{m}{5}{{R}^{2}}{{\left( \frac{17}{32R} \right)}^{2}}v_{0}^{2} \\ & E\approx 0,34mv_{0}^{2}=0,68{{E}_{0}} \\ \end{align}\)

b) Trường hợp \(\mu =0,2>0,19\). Quá trình này xảy ra như sau: khi va chạm khối trụ  lăn có trượt trong khoảng thời gian t₁ và lăn không trượt trong khoảng thời gian t₂:

\(m{{v}_{y}}=\mu \int\limits_{0}^{{{\tau }_{1}}}{Ndt}\quad \,(4);\quad I({{\omega }_{1}}-{{\omega }_{0}})=-R\mu \int\limits_{0}^{{{\tau }_{1}}}{Ndt}\,\quad (5)\)

\({{\omega }_{\text{1}}}\text{= }\frac{{{\text{v}}_{\text{y}}}}{\text{R}}\text{;}\ {{\omega }_{\text{0}}}\text{ = }\frac{{{\text{v}}_{\text{0}}}}{\text{R}}\)Þ \(\frac{2}{5}m{{R}^{2}}(\frac{{{v}_{y}}}{R}-\frac{{{v}_{0}}}{R})=-Rm{{v}_{y}}\,\); \({{v}_{y}}=\frac{2}{7}{{v}_{0}};\ {{\omega }_{1}}=\frac{2{{v}_{0}}}{7R}\)

Sau đó khối trụ lăn không trượt với v_y:  \(tg\alpha =\frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}}=\frac{4}{7}\); 

Động năng sau va chạm là \(\text{E = }\frac{\text{m(v}_{\text{x}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{y}}^{\text{2}}\text{)}}{\text{2}}\text{ + }\frac{\text{I}\omega _{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{2}}\)

\(E=\frac{m(\frac{1}{4}v_{0}^{2}+\frac{4}{49}v_{0}^{2})}{2}+\frac{\frac{2}{5}m{{R}^{2}}\frac{4}{49{{R}^{2}}}v_{0}^{2}}{2}=\frac{297}{1960}mv_{0}^{2}\approx 0,15mv_{0}^{2}=0,3{{E}_{0}}\).

Bài 1. Một khối trụ đồng chất khối lượng 20kg bán kính 20cm có thể chuyển động trên một mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa khối trụ và mặt phẳng ngang m=0,1. Lấy g=10m/s². Ở thời điểm ban đầu truyền cho khối trụ một chuyển động quay xung quanh khối tâm với tốc độ góc w₀ = 65rad/s và vận tốc của khối tâm v₀ = 5m/s. Bỏ qua ma sát lăn, tính công của lực ma sát.

Bài 2. Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng m bán kính R đang quay với tốc độ góc \({{\omega }_{0}}\) quanh một trục đi qua khối tâm quả cầu và lập với phương thẳng đứng một góc a. Tốc độ tịnh tiến ban đầu của khối tâm quả cầu bằng không. Đặt nhẹ quả cầu lên một mặt bàn nằm ngang. Hãy xác định tốc độ của khối tâm quả cầu và động năng của quả cầu tại thời điểm nó ngừng trượt trên mặt bàn. Bỏ qua ma sát lăn.

Bài 3. Một trụ đặc có khối lượng m, bán kính đáy R đang quay đều quanh trục của nó theo phương ngang với vận tốc góc \({{\omega }_{o}}\). Trụ được đặt nhẹ nhàng lên một sàn xe phẳng, dài nằm ngang. Xe có cùng khối lượng m với trụ và có thể trượt không ma sát trên mặt đất.Ngay sau đó xe chuyển động nhanh dần, nhưng sau một khoảng thời gian xe đạt được vận tốc ổn định và không đổi.

a. Xác định vận tốc ổn định của xe.

b. Xác định năng lượng mất mát từ khi trụ được đặt lên xe đến khi xe đạt vận tốc không đổi.

Bài 4. Một hình trụ khối lượng m₁, bán kính R₁ quay do quán tính quanh trục của nó với vận tốc góc \({{\omega }_{0}}\). Người ta áp vào hình trụ trên một hình trụ thứ 2 có khối lượng m₂, bán kính R₂ sao cho chúng có chung đường sinh. Lúc đầu mặt trụ m₁ trượt trên mặt trụ m₂, sau đó hai trụ lăn không trượt lên nhau.

a) Tính các vận tốc góc \({{\omega }_{1}}\) và \(\omega \)₂ của hai hình trụ lúc đã hết trượt.

b) Tính nhiệt lượng tỏa ra do sự trượt.

Bài 5. Một thanh mảnh đồng chất khối lượng M chiều dài L=0,3 m có thể quay không ma sát quanh trục O cố định nằm ngang đi qua đầu thanh. Từ vị trí nằm ngang, đầu còn lại của thanh được thả ra. Khi tới vị trí thẳng đứng thì thanh va chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật nhỏ (coi như chất điểm) khối lượng \({{m}_{1}}=\frac{1}{3}M\) nằm trên mặt  bàn. Cho m₁=m=120g, gia tốc trọng lực g=10 m/s². Mômen quán tính của thanh đối với trục quay qua đầu O là I = \(\frac{1}{3}\)ML²_.

a) Xác định vận tốc của vật m₁ ngay sau va chạm.

b) Vật m₁ được gắn với m₂=m₁  qua một lò xo có độ cứng k=150 N/m, khối lượng không đáng kể. Xác định biên độ dao động của m₁ và m₂ sau va chạm. Bỏ qua mọi ma sát.

Bài 6. Ống đồng chất OA dài 3L, khối lượng m quay xung quanh trục thẳng đứng MN. Hai quả cầu nhỏ khối lượng m₁ = m₂ = m được nối với nhau bằng dây không giãn, không khối lượng, có chiều dài L, có thể trượt không ma sát trong ống. Lúc đầu, khi quả cầu m₁ nằm ở vị trí đầu O của ống trùng với trục quay, truyền cho hệ vận tốc góc ban đầu w₀. Bỏ qua khối lượng của trục quay, ma sát ở các ổ trục.

a) Xác định vận tốc góc, gia tốc góc của ống tại thời điểm quả cầu m₂ đến đầu A của ống.

b) Tính lực căng T của dây nối hai quả cầu tại thời điểm nói trên.

Bài 7. Một thanh kim loại mảnh AB đồng chất dài 2l, khối lượng m và một vật nhỏ cùng khối lượng m có thể di chuyển dọc theo thanh nhờ ốc vít. Hệ có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục cố định đi qua đầu A của thanh. Tại thời điểm ban đầu thanh ở vị trí thẳng đứng, đầu B ở dưới. Vật cách đầu A đoạn x. Hệ nhận được vận tốc góc \(v_{1}^{2}=2gR(1-\sin \alpha )\frac{m+M}{M+m{{\cos }^{2}}\alpha }\).

a- Xác định vận tốc góc \(\omega \) khi thanh đến vị trí nằm ngang như là một hàm số của x. Xác định x để \(mg\sin \alpha =m\frac{v_{1}^{2}}{R}\Rightarrow {{v}_{1}}^{2}=gR\sin \alpha \) đạt giá trị cực tiểu.

b- Cho x = 2l, \(\frac{m}{M}=\frac{3\sin \alpha -2}{4\sin \alpha -\sin \alpha .{{\cos }^{2}}\alpha }\). Xác định gia tốc góc và phản lực R tại A khi thanh ở vị trí nằm ngang.

Bài 8. Một khung sắt hình tam giác ABC vuông góc, với góc B = 30⁰ được đặt thẳng đứng, cạnh huyền nằm ngang. Hai hòn bi nối với nhau bằng thanh cứng, trọng lượng không đáng kể, có thể trượt không ma sát trên hai cạnh góc vuông. Bi I trên cạnh AB có trọng lượng P₁, bi J trên cạnh AC trọng lượng P₂.

1. Khi hệ thống đã cân bằng, tính góc a.

2. Cân bằng là bền hay không bền. Xét hai trường hợp:

a) P₁ = P₂.         

b) P₂ = 3P₁.

Bài 9.  Hai thanh cứng giống nhau mỗi thanh có khối lượng M, chiều dài L nối với nhau bằng một bản lề. Đầu còn lại của thanh thứ nhất được gắn với sàn bằng một bản lề trong khi đầu còn lại của thanh thứ hai có thể trượt không ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Gọi α là góc giữa mỗi thanh và sàn. Bỏ qua ma sát tại các bản lề.

a) Tìm lực mà sàn tác dụng lên thanh thứ hai ngay sau khi thả các thanh ở vị trí có \(\alpha \) = 45⁰.

b) Tìm tốc độ góc của hai thanh như là một hàm số của góc \(\alpha \) khi 0 <  <45⁰.

Bài 10.  Một thanh đồng chất tiết diện đều có khối lượng là 2m, chiều dài l đang nằm yên trên sàn ngang nhẵn. Một viên bi nhỏ khối lượng m chuyển động với véctơ vận tốc  đến va chạm tuyệt đối đàn hồi  theo phương vuông góc với thanh tại một điểm cách khối tâm của thanh một đoạn là x.

a. Xác định x để vận tốc khối  tâm của thanh ngay sau va chạm có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và các giá trị đó bằng bao nhiêu ?

b. Với giá trị nào của x thì ngay sau va chạm viên bi nhỏ đứng yên ?

Bài 11. Hai bánh xe là những đĩa tròn đồng chất có tâm lần lượt là O và O’ nối với nhau bằng dây curoa không dãn, không trượt trên các bánh xe (Hình vẽ). Bánh xe tâm O đang quay với vận tốc góc w₀ thì một má phanh đè vào với áp lực Q, hệ số ma sát k. Biết bánh xe tâm O có khối lượng M và bán kính R, bánh xe O’ có khối lượng M’, dây curoa có khối lượng m.

a) Tìm động năng ban đầu của hệ theo M, M’, m, w₀ và R.

b) Tính số vòng bánh xe tâm O quay cho đến khi dừng và gia tốc góc của nó.

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của tài liệu vui lòng xem Online hoặc đăng nhập vào hoc247.net để tải về máy)---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải dạng bài tập về va chạm – xung lực – năng lượng môn Vật Lý 10 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục sau đây:

• Phương pháp giải dạng bài tập về vật rắn có trục quay cố định môn Vật Lý 10 năm 2021-2022