Phương pháp giải dạng bài tập nhiệt động học của chất khí môn Vật Lý 10 năm 2021-2022

1.1. ĐỊNH LUẬT VỀ CÁC ĐẲNG QUÁ TRÌNH

a. Định luật Bôi-Mariôt:

Ở nhiệt độ không đổi (đẳng nhiệt), tích của áp suất và thể tích của một lượng khí xác định là một hằng số.

\(pV=const\Leftrightarrow {{p}_{1}}{{V}_{1}}=\text{ }{{p}_{2}}{{V}_{2}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\left( 8.1 \right)\)

\(({{p}_{1}},{{V}_{1}}\) là áp suất và thể tích khí ở trạng thái 1; \({{p}_{2}},{{V}_{2}}\) là áp suất và thể tích khí ở trạng thái 2).

b. Định luật Saclơ:

Khi thể tích không đổi (đẳng tích), áp suất của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí.

\(\frac{p}{T}=const\Leftrightarrow \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}~~~~~~~\left( 8.2 \right)\)

\(({{p}_{1}},{{T}_{1}}\) là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; \({{p}_{2}},{{T}_{2}}\) là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 2).

c. Định luật Gay-Luyxắc:

Khi áp suất không đổi (đẳng áp), thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí.

\(\frac{V}{T}=const\Leftrightarrow \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}~~~~~~~~~~\left( 8.3 \right)\)

\(({{V}_{1}},{{T}_{1}}\) là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; \({{V}_{2}},{{T}_{2}}\) là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2).

Chú ý: Hệ thức giữa độ C và độ tuyệt đối: \(T\left( K \right)=t{}^\circ \left( C \right)+273\text{ }\left( 8.4 \right)\)

1.2. ĐỊNH LUẬT ĐAN TÔN

Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của các khí trong hỗn hợp.

\(p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}+...\)  (8.5)

1.3. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI

a. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

\(\frac{pV}{T}=const\Leftrightarrow ~\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\text{         }\left( 8.6 \right)\)

\(({{p}_{1}},{{V}_{1}},{{T}_{1}}\) là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; \({{p}_{2}},{{V}_{2}},{{T}_{2}}\) là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2).

b. Phương trình Clapêrôn-Menđêlêép: Với một trạng thái khí:

\(pV=\frac{m}{\mu }RT=nRT~~~\text{    }\left( 8.7 \right)\)

\((m,\text{ }\mu \) là khối lượng và khối lượng mol của khí; n là số mol khí; R là hằng số khí, có giá trị phụ thuộc vào hệ đơn vị:

+ Hệ SI: \(R=8,31\left( J/mol.K \right).\)

+ Hệ hỗn hợp: \(R=0,082\left( atm.l/mol.K \right);\text{ }R=0,084\left( at.l/mol.K \right).\)

1.4. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG

a. Phương trình cơ bản của khí lí tưởng: \(p=\frac{1}{3}{{n}_{0}}m\overline{{{v}^{2}}}=\frac{2}{3}{{n}_{0}}\overline{{{\text{W}}_{d}}}\text{               }\left( 8.8 \right)\)

\(({{n}_{0}}\) là mật độ phân tử khí, m là khối lượng phân tử khí, p là áp suất khí, \(\overline{{{v}^{2}}}\) là trung bình của bình phương vận tốc các phân tử khí, \(\overline{{{W}_{d}}}=\frac{1}{2}m\overline{{{v}^{2}}}\) là động năng trung bình của các phân tử khí).

b. Hệ thức giữa nhiệt độ và động năng trung bình của phân tử khí:

\(\overline{{{W}_{d}}}=\frac{3}{2}kT~~~~~~~\left( 8.9 \right)\)

\((k=\frac{R}{{{N}_{A}}}=1,{{38.10}^{-34}}\left( J/K \right)\) là hằng số Bôn-zơ-man).

\(\Rightarrow v=\sqrt{\overline{{{v}^{2}}}}=\sqrt{\frac{3RT}{\mu }};p={{n}_{0}}kT~~~~\left( 8.10 \right)\)

2.1. Với dạng bài tập về các đẳng quá trình.

Phương pháp giải là:

- Sử dụng các công thức:

+ Định luật Bôilơ-Mariôt (đẳng nhiệt): \(pV=const\Leftrightarrow {{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}.\)

+ Định luật Saclơ (đẳng tích) \(\frac{p}{T}=const\Leftrightarrow \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}~\)

+ Định luật Gay-Luýtxắc (đẳng áp) \(\frac{V}{T}=const\Leftrightarrow \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

- Một số chú ý: \(T\left( K \right)=t{}^\circ \left( C \right)+273;\) điều kiện áp dụng các định luật: m xác định \((m=const,\) bình kín) và các đẳng quá trình tương ứng. 

2.2. Với dạng bài tập về hỗn hợp khí.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \(p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}+...,\) (định luật Đan-tôn)

Với p là áp suất hỗn hợp khí; \({{p}_{1}},{{p}_{2}},...\)là áp suất riêng phần.

- Một số chú ý: Áp suất riêng phần tỉ lệ với số mol khí tương ứng \((p\sim n\) hay \(\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}})\)

2.3. Với dạng bài tập về các phương trình trạng thái.

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức:

+ Với biến đổi bất kì của một lượng khí xác định:

\(\frac{pV}{T}=const\Leftrightarrow \frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},\) (phương trình trạng thái khí lí tưởng).

+ Với một trạng thái bất kì của một lượng khí: \(pV=nRT,\) (phương trình Clapêrôn-Menđêlêép).

- Một số chú ý:

+ Từ phương trình trạng thái ta có thể suy ra các định luật cho các đẳng quá trình.

+ Khi áp dụng phương trình C-M cần chú ý đến hệ đơn vị sử dụng: hệ \(SI\text{ }(p\left( N/{{m}^{2}} \right),\text{ }V\left( {{m}^{3}} \right),\text{ }T\left( K \right),\) \(R=8,31\left( J/mol.K \right));\) hệ hỗn hợp \((p\left( atm,\text{ }at \right),\text{ }V\left( l \right),\text{ }T\left( K \right),\text{ }R=0,082\left( atm.l/mol.K \right),\text{ }\) \(R=0,084\left( at.l/mol.K \right))\)

+ Với khí thực, ta có phương trình Vanđe Vanxơ:

\(\left( p+\frac{{{m}^{2}}}{{{\mu }^{2}}}.\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)\left( V-\frac{m}{\mu }b \right)=\frac{m}{\mu }RT,\text{ }a\) và b những hằng số phụ thuộc vào loại khí thực ta xét (khí lí tưởng: \(a=b=0).\)

2.4. Với dạng bài tập về phương trình cơ bản của khí lí tưởng.

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức:

+ Phương trình cơ bản của khí lí tưởng: \(p=\frac{1}{3}{{n}_{0}}m\overline{{{v}^{2}}}=\frac{2}{3}{{n}_{0}}\overline{{{\text{W}}_{d}}}\)

(p là áp suất khí, \({{n}_{0}}\) là mật độ phân tử khí, m là khối lượng của một phân tử khí. \(\overline{{{v}^{2}}}\) là giá trị trung bình của bình phương vận tốc các phân tử khí, \(\overline{{{\text{W}}_{d}}}=\frac{1}{2}m\overline{{{v}^{2}}}\) là động năng trung bình của các phân tử khí).

+ Động năng trung bình của các phân tử khí: \(\overline{{{\text{W}}_{d}}}=\frac{3}{2}kT\)

\((k=\frac{R}{{{N}_{A}}}=1,{{38.10}^{-23}}\left( J/K \right)\) là hằng số Bôn-zơ-man).

- Một số chú ý:

+ Ta cũng có: \(\overline{v}=\sqrt{\frac{3RT}{\mu }}\)và \(p={{n}_{0}}kT.\)

+ Số phân tử khí trong bình: \(N={{n}_{0}}V=n{{N}_{A}};\) khối lượng một phân tử khí:

\({{m}_{0}}=\frac{m}{N}=\frac{\mu }{{{N}_{A}}}=\frac{\rho }{{{n}_{0}}},\text{ }\rho \) là khối lượng riêng của chất khí.

Câu 1: Khi được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at. Tim áp suất ban đầu của khí.

Bài giải

Ta có:

Trạng thái 1 \(({{p}_{1}},{{V}_{1}}=6\)lít; \({{T}_{1}});\) trạng thái 2 \(({{p}_{2}}={{p}_{1}}+0,75;\text{ }{{V}_{2}}=4\) lít; \({{T}_{2}}={{T}_{1}}).\)

Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt: \(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{{{p}_{1}}+0,75}{{{p}_{1}}}=\frac{6}{4}=1,5\Rightarrow {{p}_{1}}=1,5at.\)

Vậy: Áp suất ban đầu của khí là \({{p}_{1}}=1,5at.\)

Câu 2. Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi \({{2.10}^{5}}\left( N/{{m}^{2}} \right)\) thì thể tích biến đổi 3 lít, nếu áp suất biến đổi \({{5.10}^{5}}\left( N/{{m}^{2}} \right)\) thì thể tích biến đổi 5l. Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí biết nhiệt độ khí không đổi.

Bài giải

Ta có: Trạng thái I \(\left( {{p}_{1}},{{V}_{1}},{{T}_{1}} \right);\) trạng thái II \(\left( {{p}_{2}}={{p}_{1}}+{{2.10}^{5}},{{V}_{2}}={{V}_{1}}-3,{{T}_{2}}={{T}_{1}} \right);\) trạng thái III \(\left( {{p}_{3}}={{p}_{1}}+{{5.10}^{5}},{{V}_{3}}={{V}_{1}}-5,{{T}_{3}}={{T}_{1}} \right);\)

Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho các quá trình đẳng nhiệt:

- Quá trình (I) đến (II):

\(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\Leftrightarrow \frac{{{p}_{1}}+{{2.10}^{5}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{1}}-3}\Rightarrow {{V}_{1}}=\left( \frac{{{p}_{1}}}{{{2.10}^{5}}}+1 \right).3\text{   }\left( 1 \right)\)

- Quá trình (I) đến (III):

\(\frac{{{p}_{3}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{3}}}\Leftrightarrow \frac{{{p}_{1}}+{{5.10}^{5}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{1}}-5}\Rightarrow {{V}_{1}}=\left( \frac{{{p}_{1}}}{{{5.10}^{5}}}+1 \right).5\text{   }\left( 2 \right)\)

Từ (l) và (2) ta có: \(\left( \frac{{{p}_{1}}}{{{2.10}^{5}}}+1 \right).3=\left( \frac{{{p}_{1}}}{{{5.10}^{5}}}+1 \right).5\Rightarrow {{p}_{1}}={{4.10}^{5}}\left( N/{{m}^{2}} \right).\)

Và \({{V}_{1}}=\left( \frac{{{4.10}^{5}}}{{{2.10}^{5}}}+1 \right).3=9l\)

Vậy: Áp suất và thể tích ban đầu của khí là \({{4.10}^{5}}\left( N/{{m}^{2}} \right)\) và 9l.

Câu 3. Mỗi lần bơm đưa được \({{V}_{0}}=80c{{m}^{3}}\) không khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của các vỏ xe với mặt đường là \(30c{{m}^{2}}.\)Thể tích của ruột xe sau khi bơm là \(2000c{{m}^{3}}.\) Áp suất khí quyển \({{p}_{0}}=1atm.\) Trọng lượng xe là 600N. Coi nhiệt độ là không đổi. Tìm số lần bơm.

Bài giải

- Sau n lần bơm, lượng khí vào trong bánh xe:

+ ở trạng thái I \(\left( {{p}_{1}}=1\text{ }atm;\text{ }{{V}_{1}}=2000+n{{V}_{0}}=2000+80n \right).\)

+ ở trạng thái II \(\left( {{p}_{2}}={{p}_{0}}+p'=1+\frac{600}{{{3.10}^{-3}}}\text{=3 }atm;\text{ }{{V}_{2}}=2000c{{m}^{3}} \right).\)

Áp dụng định luật Bôilơ-Mariốt cho quá trình đẳng nhiệt: \(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{1}=\frac{2000+80n}{2000}\Rightarrow n=50\)

Vậy: Số lần bơm xe là n=50

Câu 4. Một xilanh chứa khí được đậy bằng pittông. Pittông có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Pittông có khối lượng m, diện tích tiết diện S. Khí có thể tích ban đầu V. Áp suất khí quyển là \({{p}_{0}}.\)

Tìm thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a. Coi nhiệt độ khí không đổi.

Bài giải

- Gọi V, p là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông đứng cân bằng: Ta có:

+ Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực \(\overrightarrow{P}\text{ }\left( P=mg \right),\) lực đẩy của khí trong xilanh \(\overrightarrow{{{F}_{1}}}\text{ }\left( {{F}_{1}}=pS \right),\) ngoài \(\overrightarrow{{{F}_{2}}}\text{ }\left( {{F}_{2}}={{p}_{0}}S \right)\)

+ Điều kiện cân bằng của pittông: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow mg+{{p}_{0}}S=pS\text{ }\left( 1 \right)\)

- Gọi \(V',\text{ }P'\) là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông chuyển động: Ta có:

+ Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực \(\overrightarrow{P}\text{ }\left( P=mg \right),\) lực đẩy của khí trong xilanh \(\overrightarrow{{{F}_{1}}}\text{ }\left( F{{'}_{1}}=p'S \right),\) ngoài xilanh \(\overrightarrow{{{F}_{2}}}\text{ }\left( F{{'}_{2}}={{p}_{0}}S \right)\)

+ Theo định luật II Niu-tơn: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}=m\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow mg+{{p}_{0}}S-p'S=\pm \text{ }ma\) (đi lên hoặc đi xuống)

Với \(p'=p.\frac{V}{V'}\) (đẳng nhiệt)

\(\Rightarrow mg+{{p}_{0}}S-\frac{V}{V'}\left( mg+{{p}_{0}}S \right)=\pm \text{ }ma\)

\(\Rightarrow V'=\frac{mg+{{p}_{0}}S}{m\left( g\pm a \right)+{{p}_{0}}S}.V\)

Vậy: Thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a là

\(V'=\frac{mg+{{p}_{0}}S}{m\left( g\pm a \right)+{{p}_{0}}S}.V\)

Câu 5. Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V=1,2l và chứa không khí ở áp suất \({{p}_{0}}={{10}^{5}}\left( N/{{m}^{2}} \right).\) Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittông mỏng khối lượng \(m=100g\) đặt thẳng đứng. Chiều dài xi lanh \(2l=0,4m.\) Xilanh được quay với vận tốc góc \(\omega \) quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính \(\omega \) nếu pittông nằm cách trục quay đoạn \(r=0,1\text{ }m\) khí có cân bằng tương đối.

Bài giải

- Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nửa xilanh có thể tích \(\frac{V}{2}=Sl,\) áp suất \({{p}_{0}}\).

- Khi xilanh quay, khí trong nửa xilanh 1 có thể tích \({{V}_{1}}=S\left( l-r \right),\) áp suất \({{p}_{1}};\) khí trong nửa xilanh II có thể tích \({{V}_{2}}=S\left( l+r \right),\) áp suất \({{p}_{2}}\)

+ Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho hai nửa xilanh ta được:

\(\begin{align} & {{p}_{0}}Sl={{p}_{1}}S\left( l-r \right)\text{ }\left( 1 \right) \\ & {{p}_{0}}Sl={{p}_{2}}S\left( l+r \right)\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow {{p}_{1}}={{p}_{0}}\frac{1}{l-r}\) và \({{p}_{2}}={{p}_{0}}\frac{1}{l+r}\)

+ Các lực tác dụng lên pittông theo phương ngang: \({{F}_{1}}={{p}_{1}}S;\text{ }{{F}_{2}}={{p}_{2}}S.\) Hợp các lực này gây ra gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều: \({{F}_{1}}-{{F}_{2}}=mr{{\omega }^{2}}\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{p}_{0}}\frac{1}{l-r}S-{{p}_{0}}\frac{1}{l+r}S=mr{{\omega }^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{p}_{0}}\frac{V}{2}\left( \frac{1}{l-r}-\frac{1}{l+r} \right)=mr{{\omega }^{2}}\left( V=S.2l \right) \\ & \Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{{{p}_{0}}V}{m\left( {{l}^{2}}-{{r}^{2}} \right)}}=\sqrt{\frac{{{10}^{5}}.1,{{2.10}^{-3}}}{0,1.\left( 0,{{2}^{2}}-0,{{1}^{2}} \right)}}=200\left( ra\text{d}/s \right) \\ \end{align}\)

Vậy: Vận tốc góc của xilanh khi quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh là \(\omega =200\left( rad/s \right).\)

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy)---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải dạng bài tập nhiệt động học của chất khí môn Vật Lý 10 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.