Phương pháp giải bài tập về Phóng xạ môn Vật Lý 12 năm 2021

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ PHÓNG XẠ

 

1) Tìm số hạt nhân bị phân rã, khối lượng hạt nhân bị phân rã ?

Từ biểu thức của định luật phóng xạ:

  \(\begin{array}{l}
N{\rm{ }} = {\rm{ }}{N_0}.{e^--}^{l.t} = {\rm{ }}{N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\\
m{\rm{ }} = {\rm{ }}{m_0}{e^--}^{l.t}\; = {\rm{ }}{m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}
\end{array}\)

Suy ra:

+ Số hạt nhân bị phân rã sau thời gian t: 

\(\Delta N{\rm{ }} = {\rm{ }}{N_0}--{\rm{ }}N\; = {\rm{ }}{N_0}({\rm{ }}1{\rm{ }}--{\rm{ }}{e^--}^{l.t}\;){\rm{ }} = {\rm{ }}{N_0}({\rm{ }}1{\rm{ }} - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

 + Khối lượng hạt nhân bị phân rã: 

\(\Delta m{\rm{ }} = {\rm{ }}{m_0}--{\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}{m_0}({\rm{ }}1{\rm{ }}--{\rm{ }}{e^--}^{l.t}\;){\rm{ }} = {N_0}({\rm{ }}1{\rm{ }} - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

+ Độ phân rã tương đối:

       \(\delta  = \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} =  = {\rm{ }}1{\rm{ }}--{\rm{ }}{e^--}^{l.t}\; = \;1{\rm{ }} - {2^{ - \frac{t}{T}}}\)  

* Mối liên hệ giữa khối lượng m và số hạt nhân N:  

            + Số nguyên tử N = số mol x số Avoogadro N_A , do đó:  N = m/A.N_A

            + Khối lượng m = số mol x  số khối A  =>  m = N/N_A. A       

2. Công thức xác định tuổi của mẩu vật dựa vào độ phóng xạ H:

    \(H{\rm{ }} = {H_0}.{e^--}^{\lambda .t} \Leftrightarrow t{\rm{ }} = \frac{1}{\lambda }\ln (\frac{{{H_0}}}{H})\)

Đơn vị độ phóng xạ:  Becoren : 1 Bq  = 1 phân rã / giây ;   Curi : 1Ci  = 3,7.10¹⁰ Bq

3. Xét phân rã:  X_Z^A à Y_Z’^A’ + ....

Ta có kết quả các tỉ số : 

   \(\begin{array}{l}
\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = {2^{t/T}} - 1\\
\frac{{{m_Y}}}{{{m_X}}} = \frac{{{A_Y}}}{{{A_X}}}\left( {{2^{t/T}} - 1} \right)
\end{array}\)

N_Y và m_Y  là số hạt và khối lượng chất Y được sinh ra.

N_X và m_X  là số hạt và khối lượng chất phóng xạ X còn lại sau thời gian t.

Ví dụ 1:  Ban đầu có 2g chất phóng xạ Radon ₈₆²²²Rn  có chu kì bán rã T=3,8 ngày. Hãy tính số nguyên tử ban đầu; số nguyên tử còn lại và độ phóng xạ sau thời gian t=1,5T ? 

Giải

Khối lượng ban đầu: m₀ = 2 (g) Þ Số nguyên tử ban đầu:

 \({N_0} = \frac{{{m_0}}}{A} = \frac{2}{{222}}.6,{023.10^{23}} = {\rm{ }}5,{42.10^{21}}\)   (hạt)

Số nguyên tử còn lại sau thời gian t=1,5T là:

 \(N{\rm{ }} = {\rm{ }}{N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = 5,{42.10^{21}}{.2^{ - \frac{{1,5T}}{T}}} = 1,{91.10^{21}}\) (hạt)

Độ phóng xạ ở thời điểm t: 

  \(H{\rm{ }} = {\rm{ }}H{\rm{ }} = l.N{\rm{ }} = \frac{{\ln 2}}{T}.N{\rm{ }} = \frac{{0,693}}{{3,8.24.60.60(s)}}1,{91.10^{21}} = {\rm{ }}4,{05.10^{15}}\)  (Bq)

Ví dụ 2:  Urani   ₉₂²³⁸U có T=4,5.10⁹ năm  phóng xạ hạt a biến thành Thori. Viết phương trình phóng xạ và tính lượng Thori tạo thành trong 23,8g Urani sau 9.10⁹ năm ?

Giải

Phương trình phóng xạ:   ₉₂²³⁸U -> α₂⁴   + ₉₀²³⁴ Th

Từ phương trình phóng xạ ta thấy,

Số mol Thori sinh ra bằng số mol Urani bị phân rã :

 \(\frac{{\Delta m}}{{{A_U}}} = \frac{{{{\rm{m}}_{\rm{0}}}{\rm{ (1  -  }}{{\rm{2}}^{{\rm{ - }}\frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}{\rm{  )}}}}{{238}} = \frac{{{\rm{23,8 (1  -  }}{{\rm{2}}^{{\rm{ - }}\frac{{{\rm{9}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{\rm{9}}}}}{{{\rm{4,5}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{\rm{9}}}}}}}{\rm{  )}}}}{{238}}\) = 0,075 (mol)

Do đó, khối lượng Thori tạo thành = số mol Thori  x  A_Th  = 0,075. 234 = 17,55 (g)

Ví dụ 3:  Tính tuổi của một khối gỗ, biết rằng độ phóng xạ b^- của nó bằng 0,77 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ, cùng khối lượng và vừa mới chặt. Biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm.                          

Giải

Áp dụng công thức:

 \(t = \frac{1}{\lambda }\ln (\frac{{{H_0}}}{H}) = \frac{T}{{\ln 2}}\ln (\frac{{{H_0}}}{{0,77{H_0}}}) = \frac{{5600}}{{\ln 2}}.\ln (\frac{1}{{0,77}})\)  = 2111,6 năm.

Bài 1:  Khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ natri ₁₁²⁵Na là 0,248 mg. Chu kì bán rã của Na là 62 (s).

a) Tính độ phóng xạ ban đầu và độ phóng xạ sau 10 phút của nó.

b) Sau bao lâu thì độ phóng xạ của nó chỉ còn bằng 1/5 độ phóng xạ ban đầu?

ĐS: a) 6,65.10¹⁶ Bq và 8,15.10¹³ Bq ;  b) 144 (s)

Bài 2:  Xác chu kỳ bán rã của ⁵⁵Co₂₇ biết rằng số nguyên tử của đồng vị ấy cứ mỗi giờ giảm đi 3,8%.

ĐS:  T = 17,9 (h)

Bài 3:  ₂₇⁶⁰Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia b^- và tia g với chu kì bán rã là T = 71,3 ngày. Viết phương trình phân rã và tính tỉ lệ phân rã của Coban trong 30 ngày?                   

ĐS: 25,3%

Bài 4: Để đo chu kì bán rã một chất phóng xạ b^-, người ta dùng một máy “đếm xung” để đếm số hạt bị phân rã (khi một nguyên tử bị phân rã thì giải phóng một hạt b^- và bay vào máy khiến bộ đếm tăng lên 1 đơn vị). Trong phép đo lần thứ nhất, máy đếm được 340 xung trong 1 phút. Sau đó 1 ngày, máy chỉ ghi được 112 xung trong 1 phút. Xác định chu kì bán rã T của chất phóng xạ này?   

ĐS:  15 giờ.

Bài 5:  Tính số hạt b^- được giải phóng sau 1 giờ từ 1mg chất phóng xạ ₁₁²⁴Na ? Biết chu kì bán rã là 15 giờ.

ĐS: 1,133.10¹⁵ hạt.

Bài 6:  Ban đầu có 1kg chất phóng xạ Coban ₂₇⁶⁰Co, chu kì bán rã T=5,33 năm. Biết rằng, sau khi phân rã phóng xạ, Coban biến thành Niken ₂₈⁶⁰Ni.

a) Hỏi sau 15 năm, lượng Co còn lại và lượng Ni tạo thành là bao nhiêu?                 .

b) Sau bao lâu thì khối lượng Co chỉ còn 62,5g ; 10g ?                                           

ĐS: a) 142,2 g ;  857,8 g  b)t₁ = 21,32 năm;  t₂ = 35,41 năm

Bài 7 : Trong mẫu quặng Urani, người ta thường thấy có lẫn chì Pb 206 cùng với urani U238. Biết chu kì bán rã của U238 là 4,5.10⁹ năm. Hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau:

a) tỉ lệ hạt tìm thấy là cứ 10 nguyên tử U238 thì có 2 nguyên tử chì?

b) tỉ lệ khối lượng tìm thấy giữa hai chất đó là 1g chì / 5g urani.?                

ĐS: a)  1,18.10⁹năm            b) 1,35.10⁹ năm.

 

----Hết---

Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập về Phóng xạ môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.