Khi nào thì góc xOy + góc yOz = góc xOz Toán 6

KHI NÀO THÌ GÓC xOy + GÓC yOz = GÓC xOz

Nếu tia Oy  nằm giữa hai tia Ox va Oz thì :

Ngược lại, nếu

thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Chú ý:

a) Ta có thể dùng mệnh đề tương đương sau với tính chất trên:

Nếu :

thì tia Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz.

b) Cộng liên tiếp. Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot; tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot thì:

-Hai góc kề nhau  là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ chứa

cạnh chung.

– Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ.

– Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 độ.

Chú ý:

a) Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180 độ.

b) Hai góc cùng phụ(hoặc cùng bù) với một góc thứ 3 thì bằng nhau.

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất cộng số đo hai góc.

Ví dụ 1. 

Hình 24 cho biết tia OA nằm giữa hai tia OB, OC, góc BOA = 45°, góc AOC = 32°.

Tính góc BOC.

Dùng thước đo góc kiểm tra lại kết quả.

Giải

Vì tia OA nằm giữa hai tia OB, OC nên góc BOC = góc BOA + góc AOC.

góc BOC = 45 độ + 32 độ = 77 độ.

Ví dụ 2.

Hình 25 cho biết hai góc kề bù xOy và yOy’, xÔy = 120°. Tính yÔy’.

Giải

Hai góc xOy và yOy kề bù nên xÔy + yÔy’ = 180 độ .Suyra:

yÔy = 180  – xÔy = 180 độ -120  độ = 60 độ.

Ví dụ 3. 

Hình 26 cho biết tia OI nằm giữa hai tia OA, OB. Biết AÔB = 60 độ, biết BÔI = 1/4 AÔI. Tính BÔI , AÔI.

Hướng dẫn

Đây là bài toán tìm hai số biết tổng và tỉ số. Đáp số: 12 độ ; 48 độ .

Ví dụ 4.

Hình 27 cho biết hai tia AM và AN đối nhau, MAP = 33độ,

NÂQ = 58độ, tia AQ nằm giữa hai tia AN và AP. Hãy tính số đo x của PÂQ.

Hướng dẫn

NÂP = 180 độ – 33 độ= 147 độ  ; x = 147 độ – 58 độ = 89 độ .

Ví dụ 5. Trên tia Ax lấy hai điểm B và c sao cho AB = 3cm;

AC = 5cm. Lấy điểm O ở ngoài đường thẳng chứa tia Ax. Vẽ các tia OA, OB, OC. Giả sử AÔB= 70 độ ; AÔC= 100 độ.

Tính BÔC.

Giải

Hai điểm B và C nằm trên tia Ax mà AB < AC (3 < 5) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C , suy ra tia OB nằm

giữa hai tia OA và OC.

Vậy : AÔB + BÔC =  AÔC ;

70° + BÔC = 100 độ  ; BÔC = 100  – 70  = 30 độ.

Phương pháp giải

Muốn biết hai góc có phụ nhau hay bù nhau không, ta cần xét tổng số đo của hai góc ấy.

Nếu tổng bằng 90 độ hay 180 độ thì hai góc đó phụ nhau hay bù nhau.

Ví dụ 6. 

a) Đo các góc ở hình 29.1 , b.

b) Viết tên các cặp góc phụ nhau ở hình 29.b.

Giải

a) xÔy = 63 độ  ; yÔz = 27 độ  ; xÔz = 90 độ  ; aÔb = 30 độ  ; bÔc = 45 độ ;

cÔd = 15độ  ; aÔc = 75 độ  ; bÔd = 60 độ  ; aÔd = 90 độ  .

b) Các cặp góc phụ nhau ở hình 29b là :

aÔb và bÔd (vì aÔb + bÔd = 30 + 60  = 90 độ);

aÔc và cÔd (vì aÔc + cÔd = 75 +15 = 90 độ).

Ví dụ 7. 

a) Đo các góc ở hình 30, 31.

(h.30)

b) Viết tên các cặp góc bù nhau ở hình 31.

(h.31)

Giải

a) xÔy = 147 độ; yÔz = 33 độ; xÔz = 180 độ.

aÂb = 133 độ; bÂc = 27 độ; cÂd = 20 độ; aÂc = 160 độ; bÂd = 47 độ; aÂd = 180 độ.

b) Các cặp góc bù nhau ở hình 31 là :

aÂb và bÂd (vì aÂb + bÂd  = 133 độ + 47 độ =180 độ). aÂc và cÂd (vì aÂc + cÂd = 160 độ + 20 độ = 180 độ).

Phương pháp giải

Dùng nhận xét nếu xÔy + yÔz ≠  xÔz thì tia Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Ví dụ 8. Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz sao cho xÔy = 130 độ ;

yÔz = 140 độ ; xÔz = 90 độ. Trong ba tia này có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không ?

Giải

Ta thấy xÔy + yÔz ≠ xÔz (vì 130 độ +140 độ  ≠  90 độ   ) nên  tia   Oy   không nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Ta thấy xÔz + zÔy  ≠ xÔy (vì 90 độ +140 độ  ≠ 130 độ) nên tia Oz không nằm giữa hai  tia Ox và Oy.

Ta thấy yÔx + xÔz  ≠ yÔz (vì 130 độ + 90 độ  ≠ 140 độ) nên tia Ox không nằm giữa hai tia Oy, Oz.

Vậy trong ba tia Ox, Oy, Oz không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại.

Ví dụ 9. Ta thừa nhận mệnh đề sau :

Cho hai góc kề xOy và zOy.

a) Nếu xÔy + zÔy<180° thì cạnh chung Oy nằm giữa hai cạnh ngoài Ox và Oz. (Hình 32a).

b) Nếu xÔy + zÔy > 180° thì tia Oy’ là tia đối của cạnh chung Oy nằm giữa hai cạnh ngoài Ox và Oy (Hình 32b).

Hãy dùng mệnh đề trên để giải bài toán sau :

Cho hai góc kề AOB và AOC, sao cho AÔB = 130 độ , AÔC = 110 độ. Tính số đo của góc BOC.

Giải

Hai góc AOB và AOC là hai góc kề mà AÔB + AÔC = 130 độ +110 độ = 240 độ> 180 độ suy ra tia OM là tia đối của

tia OA nằm giữa hai tia OB, OC.

MÔB kề bù với AÔB nên

MÔB = 180 độ -130độ = 50 độ

MÔC kề bù với AÔC nên

MÔC = 180 độ -110 độ = 70 độ .

Ta có : BÔC = BÔM + MÔC = 50 + 70 = 120 độ.

Trên đây là nội dung tài liệu Khi nào thì góc xOy + góc yOz = góc xOz Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.