Các dạng toán về Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN  VỀ VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI

• Trên tia Ox để vẽ đoạn thẳng OM có độ dài bằng a ta làm như sau:

Mút O đã biết. Ta vẽ mút M như sau:

+ Đặt cạnh của thước nằm trên tia Ox sao cho vạch số 0 của thước trùng với gốc O

+ Vạch số a của thước sẽ cho ta điểm M

Đoạn thẳng OM là đoạn thẳng phải vẽ

Nhận xét: Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm m sao cho OM = a (đơn vị dài)

• Cách vẽ đoạn thẳng CD bằng đoạn AB cho trước

Vẽ một tia Cy bất kì. Khi đó, ta đã biết mút C của đoạn CD. Ta vẽ mút D như sau:

+ Đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với mút A, mũi kia trùng với mút B của đoạn thẳng AB cho trước.

+ Giữ độ mở của compa không đổi, đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với gốc C của tia Cy, mũi kia nằm trên tia sẽ cho ta mút D và CD là đoạn thẳng phải vẽ.

Trên tia Ox, OM = a, ON = b, nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa O và N

Phương pháp giải

– Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác ;

– Dùng công thức cộng đoạn thẳng.

Ví dụ 1.

Trên tia Ox, vẽ hai đoạn thẳng OM và ON sao cho OM = 3cm , ON = 6cm.

Tính MN.

So sánh  OM và MN.

Giải

Trên tia Ox có hai điểm M, N mà OM < ON (3 < 6) nên điểm M nằm giữa hai điểmO  và N.

Suy ra OM + MN = ON ;

MN = ON-OM = 6 – 3 = 3 (cm).

Vậy :  OM = ON   (=   3   cm).

Ví dụ 2.

Trên tia Ox, vẽ ba đoạn thẳng OA, OB, oc sao cho OA = 2cm, OB = 5cm, OC = 8cm. So sánh BC và BA.

Hướng dẫn     

Trước hết hãy chứng tỏ A nằm giữa O và B; B nằm giữa O và C.

Từ đó tính được   AB = BC (= 3cm)  

Ví dụ 3.

Gọi A, B là hai điểm trên tia Ox, OA = 8cm , AB = 2cm.

Tính OB. Bài toán có mấy đáp số?

Giải

Vì A, B nằm trên tia Ox nên O không nằm giữa A và B.

Chỉ còn hai trường hợp :

Trường hợp A nằm giữa O và B (H. 82a) :

Ta có : OB = OA + AB = 8 + 2 = 10 (cm)

Trường hợp B nằm giữa O và A .

(H.82b) :

Ta có :

OB + BA = OA

OB = OA – BA

OB = 8-2 = 6 (cm).

Vậy bài toán có hai đáp số là 10cm và  6cm.

Ví dụ 4. 

Cho đoạn thẳng  AB dài 4cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho  AC = lcm.

a) Tính CB.

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 2cm. Tính CD.

Giải

Trên tia AB có 2 điểm C, B mà AC < AB (1 < 4) nên c nằm giữa hai điểm A và B,

do đó : AC + CB = AB ; 11 + CB = 4 ; CB = 3 (cm).

Điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa C và D, do đó :

CD = CB + BD = 3 + 2 = 5 (cm).

Ví dụ 5. 

Đoạn thẳng AC dài 5cm. Điểm B nằm giữa A và C sao cho BC = 3cm.

a) Tính AB.

b)  Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 5cm. So sánh AB và CD.

Giải

a) Điểm B nằm giữa A và C nên AB + BC = AC ; AB = AC – BC = 5-3 = 2 (cm).

b) Hai tia BC và BD trùng nhau (vì đều là tia đối của tia BA). Trên tia BC có BC < BD (3 < 5) nên C

nằm giữa B và D. Suy ra BC + CD = BD ; CD = BD – BC = 5-3 = 2 (cm).

Vậy AB = CD (= 2cm).

Ví dụ 6. Gọi M và N là hai điểm nằm trên tia Ox. Biết OM = 3cm , MN = a(cm) trong đó a ≠ 3. 

– Tính ON.

– Bài toán có mấy đáp số?

Giải

Trường hợp 0 < a < 3.

a) Nếu điểm N nằm trên tia đối của tia MO thì M nằm giữa O và N, lúc đó:

ON = OM + MN ;

ON = 3 + a (cm) (H.85)

b) Nếu điểm N nằm trên   tia MO,   ta

có MN < MO (vì a  < 3) nên N nằm giữa M và O, ta có : MN + NO = MO ;

ON = MO – MN = 3 – a (H.86)

* Trường hợp a > 3.

Điểm N không thể nằm giữa M và O ; chỉ có thể điểm M nằm giữa O và N

(Bạn đọc tự chứng minh). Lúc đó : ON = 3 + a.

Tóm lại, nếu 0 < a < 3, bài toán có hai đáp số : 3 + a (cm) hoặc 3 – a (cm) ; nếu a > 3, bài toán có

một đáp số: 3 + a (cm).

Phương pháp giải

Dùng thước có chia khoảng 

Ví dụ 7. 

Vẽ đoạn thẳng AB dài 3,5 cm. Nói cách vẽ.

Hướng dẫn

Học sinh tự vẽ theo hướng dẫn trong SGK.

Phương pháp giải

Ta có thể dùng một trong các dấu hiệu sau :

– Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm o nằm giữa hai điểm A và B.

– Nếu trên tia Ox có hai điểm M và N và OM < ON thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N (Hình 79).

Ví dụ 8.

Trên tia Ox, cho ba điểm M, N, p biết OM = 2cm, ON = 3cm, OP = 3,5cm. Hỏi trong ba điểm M, N,

P thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

Giải

Trên tia Ox có OM < ON (2 < 3) nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N do đó hai   tia NO và NM

trùng nhau (1).

Trên tia Ox có ON < OP nên điểm N nằm giữa hai điểm o và p do đó hai tia NO và NP đối nhau (2).

Từ (1) và (2) suy ra hai tia NM và NP đối nhau. Do đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P.

Người ta cũng chứng minh được rằng : Trên tia Ox có 3 điểm M, N, p ; OM = a ; ON = b ; OP < c nếu a < b < c thì điểm N nằm giữa hai điểm M và P.

Ví dụ 9. Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy hai điểm M, N nằm giữa A và B sao cho AM + BN = 4cm .

Tính MN.

Giải

Điểm N nằm giữa hai điểm A và B nên AN + BN = AB = 5 (cm) (1)

Theo đề bài thì : AM + BN = 4 (cm). Suy ra : AM < AN.

Trên tia AB có AM < AN nên điểm M nằm giữa A và N do đó AN = AM + MN ; thay vào (1) ta được :

AM + MN + BN =5

MN + (AM + BN) = 5

MN + 4 = 5

Suy ra : MN = 1 (cm).

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.