Giải Lý 10 SGK nâng cao Chương 4 Bài 40 Các định luật Kê-ple. Chuyển động của vệ tinh

Trong hệ quy chiếu nhật tâm, tâm của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời vẽ một quỹ đạo gần tròn có bán kính trung bình bằng 150 triệu km.

a) Tìm chu kì của chuyển động của Trái Đất

b) Trong một chu kì, tâm Trái Đất đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

c) Tìm vận tốc trung bình của tâm Trái Đất

Hướng dẫn giải:

Trong hệ quy chiếu nhật tâm: 

a) Chu kì chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là một năm.

\(T = 365,25.24.3600 = 3,{15.10^7}(s)\)

b) Quãng đường đi được trong một chu kì bằng độ dài quỹ đạo:

\(S = 2\pi r = 2.3,{14.150.10^6} = {942.10^6}(km)\)

c) Vận tốc trung bình của tâm Trái Đất:

\(v = \frac{S}{T} = 30(km/s)\)

---

Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại mỗi vị trí trên quỹ đạo thì tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời.

\(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{v_2^2}}{{v_1^2}}\)

Kết quả này phù hợp với nội dung định luật II Kê-ple. Nó có mâu thuẫn với công thức \(v = \omega .r\) của chuyển động tròn hay không?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{r_1^3}}{{T_1^2}} = \frac{{r_2^3}}{{T_2^2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{r_1^3}}{{\frac{{4{\pi ^2}r_1^2}}{{v_1^2}}}} = \frac{{r_2^3}}{{\frac{{4{\pi ^2}r_2^2}}{{v_2^2}}}}\\ \Leftrightarrow {r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2\\ \Leftrightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{v_2^2}}{{v_1^2}} \end{array}\)

Từ công thức : \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{v_2^2}}{{v_1^2}}\,\,\,hay\,\,{r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2\)

Suy ra: Với chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời thì tích:

\(r{v^2} = const\)   (1)

Ta có công thức \(v = \omega .r\) là liên hệ giữa ba đại lượng không thay đổi của một chuyển động tròn đều, nó có thể viết thành:

\(r{v^2} = {\omega ^2}{r^3}\,\,\,hay\,\,\,r{v^2} = const\)  (2).

Từ (1) và (2) ta thấy hai công thức không mâu thuẫn với nhau, (2) chỉ là trường hợp riêng của (1) mà thôi.

---

Tìm khối lượng của Trái Đất, biết khoảng cách Trái Đất- Mặt Trăng là \(r = 384000km\) và chu kì quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là \(T = 27,5\) ngày.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \({M_{TD}} = \frac{{4{\pi ^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}\)

Với r là bán kính quỹ đạo (coi là tròn) và T là chu kì quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất.

Thay số vào ta được: 

\(\begin{array}{l} {M_{TD}} = \frac{{4.3,{{14}^2}.{{\left( {{{384.10}^6}} \right)}^3}}}{{6,{{67.10}^{ - 11}}{{\left( {27,5.24.3600} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {M_{TD}} = 5,{98.10^{24}}(kg) \end{array}\)

 

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Vật lý 10 Chương 4 Bài 40 Các định luật Kê-ple. Chuyển động của vệ tinh được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 học tập thật tốt!