Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán THPT Chuyên Thái Bình năm 2018 - 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                   ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

            THÁI BÌNH                                                                NĂM HỌC: 2018 – 2019

                                                                                                  MÔN THI: TOÁN

                                                                                        (Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x - 4}}{{x - 3\sqrt x  + 2}} + 1} \right):\frac{1}{{2{\rm{x}} - 3\sqrt x  + 1}}\)

  (với \(x \ge 0,x \ne \frac{1}{4},x \ne 1,x \ne 4\)  )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x sao cho P = 2019
c) Với \(x \ge 5\), tìm giá trị nhỏ nhất của  \(T = P + \frac{{10}}{x}\)

Câu 2 (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = m{\rm{x}} + m,\left( {{d_2}} \right):y =  - \frac{1}{m}x + \frac{1}{m}\) (với m là tham số, \(m \ne 0\)). Gọi  là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) với \(\left( {{d_2}} \right)\). Tính  \(T = x_0^2 + y_0^2\)

Câu 3 (1,25 điểm) Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \({x^2} + \left( {2 - m} \right) - 1 - m = 0\)  (m là tham số)
a) Tính m để \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\sqrt 2 \)
b) Tìm m sao cho \(T = \frac{1}{{{{\left( {{x_1} + 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{x_2} + 1} \right)}^2}}}\)  đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình  \(\sqrt {4{\rm{x}} + 8072}  + \sqrt {9{\rm{x}} + 18162}  = 5\)
b) ) Giải hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} + 3{x^2} + 6{\rm{x}} - 3y + 4 = 0\\
{x^2} + {y^2} - 3{\rm{x}} = 1
\end{array} \right.\)

Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường trờn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO
a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK
b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a
c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r
d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Câu 6 (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn:\(12{\rm{x}} + 10y + 15{\rm{z}} \le 60\)  . Tính giá trị lớn nhất của  \(T = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 4y - z\)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn nội dung đề thi vào lớp 10 môn Toán của trường THPT Chuyên Thái Bình năm học 2018 - 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Chuyên mục quan tâm:

• Video sửa đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) PTNK TP.HCM năm hoc 2018 - 2019

• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên- PTNK TP.HCM năm hoc 2018 - 2019

Chúc các em học tốt