Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Sở GD&ĐT Hà Nội (Chuyên Toán)

Bài I. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình  \(\left( {\sqrt {x + 5}  - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 5x} } \right) = 5\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + 7 = 4{y^2} + 4y\\
   {x^2} + 3xy + 2{y^2} + x + y = 0
   \end{array} \right.\)

Bài II.(2,0 điểm)

1. Cho biểu thức P = abc(a – 1)(b + 4)(c + 6), với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2019. Chứng minh giá trị của biểu thức P chia hết cho 6
2. Tìm tất cả số tự nhiên n để giá trị của biểu thức \(Q = \sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + \sqrt {n + 2} } \) là số nguyên.

Bài III. (2,0 điểm) Cho biểu thức K = ab + 4ac – 4bc, với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + 2c = 1.

1. Chứng minh \(K \ge  - \frac{1}{2}\)
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K

Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt đoạn thẳng BC tại điểm J, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M (M khác A)

1. Chứng minh MI² = MJ.MA
2. Kẻ đường kính MN của đường tròn (O). Đường thẳng AN cắt các tia phân giác trong của góc ABC và góc ACB lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng PQ.
3. Lấy điểm E bất kỳ thuộc cung nhỏ MC của đường tròn (O) (E khác M). Gọi F là điểm đối xứng với điểm I qua điểm E. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh bốn điểm P, Q, R, F cùng thuộc một đường tròn

Bài V. (1,0 điểm) Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ

1. Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai điểm được tô bởi cùng một màu và có khoảng cách bằng d

2. Gọi tam giác có ba đỉnh được tô bởi cùng một màu là tam giác đơn sắc. Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai tam giác đơn sắc là hai tam giác vuông và đồng dạng với nhau theo tỉ số \(k = \frac{1}{{2019}}\)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây nội dung Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Sở GD&ĐT Hà Nội (Chuyên Toán). Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi tuyển sinh.