Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Hà Nội

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức \(A=\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{25-x}\) và \(B=\left( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\) \(x\ge 0,x\ne 25)\)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=9\)

2. Rút gọn biểu thức B

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức \(P=AB\) đạt giá trị nguyên lớn nhất

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đôi thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25%công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

2. Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là \(0,32{{m}^{2}}.\) Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: \({{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-18=0\) (1)

2. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y=2mx-{{m}^{2}}+1\) và parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\)

a. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{-2}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}+1\)

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn AB < AC

1. Chứng minh bốn điểm \(B,C,E,F\) cùng thuộc một đường tròn

2. Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

3. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức \(P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}-ab\), với a, b là các số thực thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+ab=3.\) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

---Để xem chi tiết lời giải của Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Hà Nội, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Hà Nội. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt !