Đề thi HSG cấp huyện môn Toán 9 năm 2018 Phòng GD&ĐT Con Cuông có đáp án

Câu 1(5 điểm): Cho biểu thức A = \(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}\)  với x ≥ 0 và x ≠ 4

1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của A khi x = \(\frac{4}{9}\)
3. Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2 (4điểm): 

1. Giải các phương trình sau:

1. \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 1}  = 2x + 1\)
2. \(\sqrt {x + 3}  + 4\sqrt x  - 2x = 6 - \sqrt {5 - x} \)

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n³ + 3n² + 2018n chia hết cho 6

Câu 3 (2,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình:

(m+1)x + (m-2)y = 3         (d)   (m là tham số)

1. Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; -2)
2. Tìm m để (d) cắt 2 trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\ .

Câu 4 (7,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

1. Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm.
2. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
3. Vẽ đường tròn tâm (O’) nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K.

Chứng minh diện tích \({S_{\Delta AMB}}\)= AK.KB

Câu 5 (1,5 điểm)  Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn (x+1)(y+1) = 4xy.

Chứng minh rằng:    \(\frac{1}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {3{y^2} + 1} }} \le 1\)         

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi HSG cấp huyện môn Toán 9 năm 2018 Phòng GD&ĐT Con Cuông có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.