Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Thanh Thuỷ có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC: 2016 - 2017

MÔN:TOÁN

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi có: 02 trang

 

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng

Câu 1: Với x \( \ge \) 1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = \(\sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } \) - \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } \) là:

            A. 0                             B. 2\(\sqrt {2x - 1} \)                       C. \(\sqrt 2 \)                             D. 2

Câu 2: x₀ = \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }}\) + \(\sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\) là một nghiệm của phương trình nào:

            A. x³ - 3x² + x - 20 = 0                                  B. x³ + 3x² - x - 20 = 0                                             

   C. x² + 5x + 4 = 0                                        D. x² - 3x - 4 = 0

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4; 9) là:

            A. \(\sqrt {68} \)               B. 10                           C. \(\sqrt {104} \)                        D. Đáp án khác

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, để 3 đường thẳng y = 2x - 5; y = x + 2 và y = ax - 12 đồng quy tại một điểm thì giá trị của a là:

            A. 7                             B. 9                             C. - 3                           D. 3

Câu 5: Cho đường thẳng (d): y = -x + 1 và điểm M(0; -1). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) là:

            A. 1,4                          B. \(\sqrt 2 \)                                 C. \(\sqrt 3 \)                                 D. 1,5

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = \(\sqrt {3 + 4x - {x^2}} \)là:

A. \(\sqrt 3 \)                                 B. 3                             C. \(\sqrt 7 \)                                 D. 7

II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x để giá trị của biểu thức x² + 3x + 1 là số chính phương

b) Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện xyz = 100. Tính giá trị của biểu thức:

A = \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {xy}  + \sqrt x  + 10}}\) + \(\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt {yz}  + \sqrt y  + 1}}\) + \(\frac{{10\sqrt z }}{{\sqrt {xz}  + 10\sqrt z  + 10}}\)

Câu 2: (3,5 điểm)

a) Giải phương trình: 5x³ + 6x² + 12x + 8 = 0

b) Giải phương trình: \(\sqrt[3]{{x - 20}}\) + \(\sqrt {x + 15} \) = 7

Câu 3: (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không giao nhau. Kẻ OH\( \bot \)xy tại H. Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại K và cắt đường tròn tại C.

a) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Chứng minh rằng: Khi A di động trên đường thẳng xy thì dây BC luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\frac{1}{{{x^3} + {y^3} + 1}}\) + \(\frac{1}{{{y^3} + {z^3} + 1}}\) + \(\frac{1}{{{z^3} + {x^3} + 1}}\)

 

Trên đây là phần trích nội dung Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Thanh Thuỷ. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào website Hoc247.Net bằng cách xem Online hoặc tải về máy tính. Chúc các em học tập thật tốt.