Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2018 Trường THCS Nghĩa Đồng có đáp án

Bài 1: (4 điểm)     Cho \(P = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 6\sqrt x  + 9}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{x - 3\sqrt x }}} \right).\frac{{x - 9}}{{\sqrt x  + 3}}\)

            a)  Rút gọn biểu thức P.

            b) Tìm giá trị của P khi x=0,25.

            c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 2: (5 điểm)

1. Tính \(\frac{{\sqrt {8 - 2\sqrt {15} }  + \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } }}{{\sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}\)

     b) Cho x² – 3x – 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức: \(P = \frac{{{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2} + 2018}}{{{x^4} - 9{x^2} - 6x + 2018}}\) .

     c) Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} + 7x + 10}  + \sqrt {2{x^2} + x + 4}  = 3x + 3\)  .

Bài 3: (3,0 điểm)

     a) Tìm số tự nhiên n bé nhất để: F = n³ + 5n² – 9n – 45 chia hết cho 239.

2. Tìm  số tự nhiên n để số  \(A = {n^4} + 2{n^3} - 2{n^2} + 8\) là số chính phương.

Bài 4: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:

1. \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2}\) ; c)  \(\sin \alpha .cos\alpha \left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)\);
2. \({\cot ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha .{\cot ^2}\alpha \) ;  d)  \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha .{\tan ^2}\alpha \).

Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Biết AB = 6cm, HC = 6,4cm. Tính BC, AC.

b) Chứng minh rằng DE³ = BC.BD.CE

c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M. Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh rằng M, A, N thẳng hàng.

d) Chứng minh rằng BN, CM, DE đồng qui.

…………………………HẾT…………………………..

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2018 Trường THCS Nghĩa Đồng có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.