Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018

ÔN TẬP HỌC KÌ 2

Môn: Toán 9

 

• Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản: Phương pháp thế, Phương pháp cộng, Phương pháp đặt ẩn phụ
• Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  a{\rm{x + by = c}}\\
  a'x + b'y = c'
  \end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)

- Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\)

- Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\)

- Hệ phương trình (I)  vô nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}\)

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(a{x^2} + b{\rm{x}} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số cho trước

Cho phương trình bậc hai: \(a{x^2} + b{\rm{x}} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Công thức nghiệm tổng quát	Công thức nghiệm thu gọn
\(\Delta  = {b^2} - 4ac\)	\(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
\(\Delta  > 0\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2{\rm{a}}}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2{\rm{a}}}}\)	\(\Delta ' = 0\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta  }}{{\rm{a}}};{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta  }}{{\rm{a}}}\)
\(\Delta  = 0\): phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2{\rm{a}}}}\)	\(\Delta ' = 0\): phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{{\rm{a}}}\)
\(\Delta  < 0\): phương trình vô nghiệm	\(\Delta ' < 0\): phương trình vô nghiệm

a. Phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{{\rm{x}}^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

* Cách giải: 

- Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: \(a{t^2} + bt + c = 0\) --> giải phương trình tìm t --> tìm x

b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

• Bước 1: tìm ĐKXĐ
• Bước 2: quy đồng và khử mẫu
• Bước 3: giải PT và tìm được
• Bước 4: kết luận (chú ý đối chiếu ĐKXĐ

c. Phương trình tích có dạng: A.B.C=0

- Cách giải: \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0\\
C = 0
\end{array} \right.\)

• Định lí Viet: Nếu phương trình \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}
  S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\
  {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}
  \end{array} \right.\)
• Định lí Viet đảo: Nếu có hai số u và v sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}
  u + v = S\\
  uv = P\,\,
  \end{array} \right.\,\,\left( {{S^2} \ge 4P} \right)\) thì u, v là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - S{\rm{X}} + P = 0\)
• Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

- Nếu a+b+c=0 thì phương trình có 2 nghiệm là \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{c}{a}\)

- Nếu a-b+c=0 thì phương trình có 2 nghiệm là \({x_1} =  - 1,{x_2} =  - \frac{c}{a}\)

Để phương trình \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) 

• Có nghiệm khi  \(\Delta  \ge 0\)
• Có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta  > 0\)
• Vô nghiệm khi \(\Delta  < 0\)
• Có 2 nghiệm cùng dấu khi  \(\left\{ \begin{array}{l}
  \Delta  \ge 0\\
  P > 0
  \end{array} \right.\)
• Có 2 nghiệm dương khi \(\left\{ \begin{array}{l}
  \Delta  \ge 0\\
  P > 0\\
  S > 0
  \end{array} \right.\)
• Có 2 nghiệm âm khi \(\left\{ \begin{array}{l}
  \Delta  \ge 0\\
  P > 0\\
  S < 0
  \end{array} \right.\)
• Có 2 nghiệm trái dấu: ac<0

- Góc ở tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

• Chu vi đường tròn  \(C = 2\pi R = \pi d\)
• Độ dài cung tròn:  \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\)
• Diện tích hình tròn:  \(S = \pi {R^2}\)
• Diện tích hình quạt tròn: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{lR}}{2}\)

• Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
• Trong 1 đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì qua trung điểm của dây căng cung ấy
• Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường kính) thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau
• Trong 1 đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của 1 cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

• Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi
• Tứ giác có tổng hai góc đối bằng  
• Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 1 góc bằng nhau
• Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

* Hình trụ: quay hình chữ nhật 1 vòng quanh 1 cạnh cố định hình sinh ra là hình trụ

• Diện tích xung quanh:  \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)
• Diện tích toàn phần:  \(S = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\)
• Thể tích: \(V = Sh = \pi {R^2}h\)

* Hình nón: quay tam giác vuông 1 vòng quanh cạnh góc vuông cố định, hình sinh ra là hình nón

• Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi Rl\)
• Diện tích toàn phần: \(S = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi Rl + \pi {R^2}\)
• Thể tích: \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)

* Hình nón cụt: 

• Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi \left( {{R_1} + {R_2}} \right)l\)
• Thể tích: \(V = \frac{1}{3}\pi \left( {{R_1}^2 + {R_2}^2 + {R_1}{R_2}} \right)h\)

* Hình cầu: quay nửa hình tròn tam O, bán kính R 1 vòng quanh đường kính cố định, hình sinh ra là hình cầu

• Diện tích mặt cầu:  \(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\)
• Thể tích hình cầu:  \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Bài 1: Cho biểu thức:  \(P = \left( {\frac{{3\sqrt a }}{{a + \sqrt {ab}  + b}} - \frac{{3{\rm{a}}}}{{a\sqrt a  - b\sqrt b }} + \frac{1}{{\sqrt a  - \sqrt b }}} \right):\frac{{\left( {a - 1} \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{2{\rm{a}} + 2\sqrt {ab}  + 2b}}\)

1. Rút gọn P
2. Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 2: Cho biểu thức  \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 2}} - \frac{{\sqrt a  + 2}}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\)

1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị của a để  \(P > \frac{1}{6}\)

Bài 3: Cho biểu thức  \(P = \left( {\frac{{2\sqrt x  + x}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\)

1. Rút gọn P
2. Tính \(\sqrt P \) khi \(x = 5 + 2\sqrt 3 \)

Bài 4: Cho \(A = \left( {\frac{{x - \sqrt x  + 7}}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x - 4}}} \right)\) với  \(x > 0,x \ne 4\)

1. Rút gọn A
2. So sánh A với 1/A

Bài 5: Cho biểu thức  \(A = \left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}\)

1. Rút gọn A
2. Tìm x để A<0
3. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Bài 1: Giải phương trình:

1. \(2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\)
2. \(5{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} - 1 = 0\)
3. \(- 7{x^2} + 4{\rm{x}} - 3 = 0\0
4. \({x^2} + 1001{\rm{x}} + 1000 = 0\)

Bài 2: Giaỉ các phương trình sau:

​\(\begin{array}{l}
a.{x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\\
b.{x^4} - 7{{\rm{x}}^2} - 144 = 0\\
c.\frac{{12}}{{x - 1}} - \frac{8}{{x + 1}} = 1\\
d.\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{{x - 3}}\\
e.\frac{{2{\rm{x}}}}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 4}} = \frac{{8{\rm{x}} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}
\end{array}\)

Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

​\(\begin{array}{l}
a.\,\,m{{\rm{x}}^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\\
b.\,\,5{{\rm{x}}^2} + 2m{\rm{x}} - 2m + 15 = 0\\
c.\,\,m{{\rm{x}}^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\\
d.\,\,\left( {m + 1} \right){x^2} + 4m{\rm{x + 4m + 1 = 0}}
\end{array}\)

Bài 1: Giải các hệ phương trình 

\(\begin{array}{l}
a.\,\,\left\{ \begin{array}{l}
3{\rm{x}} - 2y = 4\\
2{\rm{x}} + y = 5
\end{array} \right.\\
b.\,\,\left\{ \begin{array}{l}
4{\rm{x}} - 2y = 3\\
6{\rm{x}} - 3y = 5
\end{array} \right.\\
c.\,\,\left\{ \begin{array}{l}
3{\rm{x}} - 4y + 2 = 0\\
5{\rm{x}} + 2y = 14
\end{array} \right.\\
d.\,\,\left\{ \begin{array}{l}
2{\rm{x}} + 3y = 5\\
4{\rm{x}} + 6y = 10
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

\(\begin{array}{l}
a.\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\left( {3{\rm{x}} + 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 6{\rm{x}}y\\
\left( {4{\rm{x}} + 5} \right)\left( {y - 5} \right) = 4{\rm{x}}y
\end{array} \right.\\
b.\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\left( {2{\rm{x}} - 3} \right)\left( {2y + 4} \right) = 4{\rm{x}}\left( {y - 3} \right) + 54\\
\left( {x + 1} \right)\left( {3y - 3} \right) = 3y\left( {x + 1} \right) - 12
\end{array} \right.\\
c.\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\
\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2{\rm{x}}}} = 1
\end{array} \right.\\
d.\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\
\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2{\rm{x}}}} = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
m{\rm{x}} + 4y = 10 - m\\
x + my = 4
\end{array} \right.\) (m là tham số)

1. Giải hệ phương trình khi  \(m = \sqrt 2 \)
2. Giải và biện luận hệ theo m
3. Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0, y>0

Bài 1: Cho \(\left( P \right)y = {{\rm{x}}^2}\) và đường thẳng  \(\left( d \right):y = 2{\rm{x}} + m\)

1. Vẽ (P)
2. Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số:  \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -2) và B(1; -4)
2. Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên

Bài 3: Cho \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
2. Viết phương trình đường thẳng (d)
3. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ \(x \in \left[ { - 2;4} \right]\) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

Bài 1: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.

Bài 2: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h

Bài 3: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N)

1. Chứng minh \(SO \bot AB\)  
2. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. CMR: IHSE nội tiếp.

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC, AB cắt CN tại E.

1. Chứng minh rằng : ba điểm M, O, C thẳng hàng.
2. Chứng minh DA.DC = DM.DB
3. Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn
4. Cho biết AB = AC. Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC, AB cắt CN tại E.

1. Chứng minh rằng : ba điểm M, O, C thẳng hàng.
2. Chứng minh DA.DC = DM.DB
3. Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn
4. Cho biết AB = AC. Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1. \(3{\rm{x}}\left( {x - 3} \right) - 5{\rm{x}} =  - 4\)
2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 24m. Biết rằng chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Hãy tính diện tích khu vườn này

Bài 2: Cho hàm số \(y =  - {x^2}\) có đồ thị là (P)

1. Vẽ đồ thị (P)
2. Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y=2x+3 bằng phép toán

Bài 3: Cho phương trình  \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 1 = 0\)

1. Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt  
2. Trường hợp m=-2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức  \(A = \frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{x_1^2 - 3{{\rm{x}}_1}{x_2} + x_2^2}}\)

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB=2R. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M sao cho OM>2R. Kẻ dây AC của (O) vuông góc với OM tại H. MB cắt đường tròn (O) và AC lần lượt tại D và T

1. Chứng minh: MC là tiếp tuyến và tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm T của đường tròn
2. Đường tròn (I) cắt MB tại E (E khác M). Chứng minh OE//AD

Bài 5: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kì. Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả tiền vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng. Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi. Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm?

Bài 1: Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\) và gọi 2 nghiệm của phương trình là \({x_1},{x_2}\). Không giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau:

​\(\begin{array}{l}
a.{x_1} + {x_2}\\
b.{x_1}{x_2}\\
c.{x_1}^2 + {x_2}^2
\end{array}\)

Bài 2:

1. Viết công thức tính thể tích của hình trụ(có ghi rõ các kí hiệu trong công thức)
2. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB

Bài 3: Cho hàm số  \(y =  - 2{{\rm{x}}^2}\)

1. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16.
2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ.

Bài 4: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m². Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết

rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 m thì diện tích của nó không thay đổi.

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E khác B, E khác C). Qua B kẽ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.

1. CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Tính số đo góc CHK
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 9

Trường THCS Nguyễn Du

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

​\(\begin{array}{l}
a.{x^2} + 5{\rm{x}} = 0\\
b.{x^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + \sqrt 2  = 0\\
c.2{{\rm{x}}^4} - 9{{\rm{x}}^2} - 5 = 0\\
d.\left\{ \begin{array}{l}
2{\rm{x}} - 3y = 21\\
 - 3{\rm{x}} - 6y = 14
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bài 2: Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 3\left( {m + 2} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số)

1. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m
2. Tìm m để x₁; x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Bài 3:

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số:  \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
2. Tìm những điểm thuộc (P) có tung độ bằng 9/2
3. Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16. Một học sinh cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trong xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB). Hỏi diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu

Bài 4: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn  (AB

1. Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp KA là phân giác của góc EKD
2. Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK. Chứng minh  
3. Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng
4. Đường thẳng qua K và song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S. Chứng minh KQ=KS

{--xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về--}

Trên đây là phần trích một phần trong nội dung đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi quan trọng sắp tới.

Các em quan tâm có thể xem thêm các tài  liệu tham khảo cùng chuyên mục:

• Đề thi tham khảo học kì 2 môn Toán 9 có lời giải chi tiết 

• 20 câu trắc nghiệm ôn tập học kì 2 Toán 9

Chúc các em học tốt!