Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 11 năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK1 MÔN TOÁN 11

+ Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn – lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
+ Phương trình lượng giác cơ bản.

+ Một số phương trình lượng giác thường gặp.
+ Các phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: định nghĩa và tính chất của các phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự), hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng.
+ Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: tập trung vào các bài toán cơ bản (giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng).

Câu 1

a. Tìm tập xác định của hàm số: \(y=\frac{3\sin x+4}{{{\cos }^{2}}x-1}+\cot x\) 

b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: \(y=5{{\sin }^{2}}x+2\cos x\) 

c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: \(y=2\sin 2x.\cos 2x-3\) 

Câu 2

a. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\frac{2+5\cos x}{\sin x}\) 

b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin x+\cos x\) 

Câu 3

a. Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

b. Từ các số \(0,1,2,3,4,5\) có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P.

a. Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)

b. Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

c. Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng

Hướng dẫn giải

Câu 1:

a. \(y=\frac{3\sin x+4}{{{\cos }^{2}}x-1}+\cot x=\frac{3\sin x+4}{{{\cos }^{2}}x-1}+\frac{\cos x}{\sin x}\) 

Điều kiện xác định của hàm số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{{\cos }^2}x - 1 \ne 0} \\ 
  {\sin x \ne 0} 
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{{\sin }^2}x \ne 0} \\ 
  {\sin x \ne 0} 
\end{array} \Rightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.\) 

Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\) 

b. \(y=5{{\sin }^{2}}x+2\cos x=f\left( x \right)\) 

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

Lấy \(x\in D,-x\in D\) ta có:

\(\begin{gathered}
  f\left( x \right) = 5{\sin ^2}x + 2\cos x \hfill \\
  f\left( { - x} \right) = 5{\sin ^2}\left( { - x} \right) + 2\cos \left( { - x} \right) = 5{\sin ^2}x + 2\cos x \hfill \\
   \Rightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \) 

Vậy hàm số là hàm số chẵn

c. \(y=2\sin 2x.\cos 2x-3=\sin 4x-3\)

Ta có:

\(\begin{gathered}
   - 1 \leqslant \sin 4x \leqslant 1 \hfill \\
   \Leftrightarrow  - 1 - 3 \leqslant \sin 4x - 3 \leqslant 1 - 3 \hfill \\
   \Leftrightarrow  - 4 \leqslant y \leqslant  - 2 \hfill \\
   \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\max y =  - 2 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4},k \in \mathbb{Z}} \\ 
  {\min y =  - 4 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4},k \in \mathbb{Z}} 
\end{array}} \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số \(y=\cot x\) là

A. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)       B. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

C. \(x\ne k\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)        D. \(x\ne k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y=\tan \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)\) là

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\) 

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)  

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)         

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;4\pi  \right)\) của phương trình \(\left( 2\sin x+1 \right)\left( \cos 2x+2\sin 2x-10 \right)=0\) là

A. 2.                                 

B. 4.                             

C. 3.                           

D. 5.

Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\tan \,x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

B. \(\tan \,x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

C. \(\tan \,x=0\Leftrightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)         

D. \(\tan \,x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\) 

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình  \(\cos 2x+3\sin x-2=0\) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ?

A. 1.                                 

B. 4.                             

C. 2.                            

D. 3.

Câu 6: Phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+\sin x=2\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ 0;4\pi  \right]\)

A. 9.                                    

B. 8.                                

C. 7.                                

D. 6.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 11 năm học 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.