Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 10 năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK1 MÔN TOÁN 10

- Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

+ Mệnh đề kéo theo, phủ định của một mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.

- Tập hợp, biểu đồ Ven, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.

- Các phép toán tập hợp: Phép giao, phép hiệu, phép hợp, phần bù.

- Lý thuyết về các tập hợp số:

+ Tập hợp số tự nhiên

+ Tập hợp số nguyên

+ Tập hợp số hữu tỉ

+ Tập hợp số thực

+ Một số tập hợp con của tập hợp số thực

- Số gần đúng, sai số tuyệt đối

- Quy tắc làm tròn số

+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

- Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

- Hàm số bậc nhất và bậc hai

- Vec tơ cùng phương, vectơ cùng hướng.

- Hai vectơ bằng nhau

- Vec tơ- không

- Tổng và hiệu của hai vecto

- Hệ trục tọa độ

- Tọa độ của tổng, hiệu ,tích của một số với một vectơ

- Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

Bài 1: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 2007 là số nguyên tố

b) Phương trình x² - 3x + 2 =0 vô nghiệm

c) ∀n ∈ N,n² - n chia hết cho 2

d) ∀x ∈ R,x² - 2x + 2 > 0.

Bài 2: Cho mệnh đề: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".

a) Chứng minh mệnh đề trên đúng

b) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện cần"

c) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện đủ"

d) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai.

Bài 3: Cho Oxy, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho biết tính đúng, sai của chúng:

P: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy".

Q: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy"

Bài 4: Cho A={n|n ∈ N,n ≤ 3}

B = {x ∈ R|x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 0};

C = {2n|n ∈ Z,-1 ≥ n ≥ 2}.

Liệt kê các phần tử của A, B, C.

Xác định các tập hợp sau và so sánh:

a) (A ∪ B) ∪ C;A ∪ (B ∪ C)

b) (A ∩ B) ∩ C;A ∩ (B ∩ C)

c) A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

d) A ∩ (B ∪ C); (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Bài 5: giả sử biết số đúng là 3,258. Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm.

Bài 6: Cho hàm số y = ax + b

a) Xác định a, b biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được trong câu a)

c) Tính diện tích tam giác được tạo bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục tọa độ.

Bài 7: Cho tam giác ABC.

a. Tìm điểm I sao cho: \(\overrightarrow{IA}+2.\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CB}\) 

b. Tìm điểm M sao cho: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) 

c. Tìm tập hợp điểm K sao cho: \(\left| 3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-2\overrightarrow{KC} \right|=\left| \overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC} \right|\) 

Bài 8: Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng của C qua D. Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow{MD},\overrightarrow{MP}\) 

Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) 2007 là số nguyên tố

Mệnh đề sai, vì 2007 ngoài ước là 1, 2007 còn ước 3; 9.

b) Phương trình x² - 3x + 2=0 vô nghiệm

Mệnh đề sai vì phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2

c) ∀n ∈ N,n² - n chia hết cho 2

n² - n=n(n - 1) đây là tích của 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2.

⇒ Mệnh đề đúng.

d) ∀x ∈ R,x² - 2x + 2 > 0.

x² - 2x + 2 =(x - 1)² + 1 > 0 ∀x ∈ R.

⇒ Mệnh đề đúng.

Bài 2: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".

P: “Tam giác ABC là tam giác cân”

Q: “Tam giác ABC có hai trung tuyến bẳng nhau”

Khi đó mệnh đề đã cho có dạng "P ⇒ Q"

Ta thấy: nếu P đúng thì Q cũng đúng, nên "P ⇒ Q" là mệnh đề đúng.

b)"Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân".

c)"Tam giác cân là điều kiện đủ đề tam giác đó có 2 trung tuyến bằng nhau".

d) Mệnh đề đảo: "Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân".

Mệnh đề đảo đúng.

Bài 3:

P ⇒ Q: "Nếu điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy": đúng.

Q ⇒ P: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy thì M nằm trên phân giác của góc Oxy": đúng.

P ⇔ Q: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy nếu và chỉ nếu (khi và chỉ khi) điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy" : đúng.

Hay : P ⇔ Q : "Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy là M cách đều hai cạnh Ox, Oy" : đúng.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 10 năm học 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.