Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 12 năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK1 MÔN TOÁN 12

a) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Định nghĩa

Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x_1, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x_1, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

 i) Tìm tập xác định

 ii) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm x_i (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0  hoặc không xác định.

 iii) Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

 iv) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

b) Cực trị của hàm số

Quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Quy tắc 1:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính f'(x) . Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên.

Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

- Quy tắc 2:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) và ký hiệu x_i (i = 1; 2; 3;...) là các nghiệm của nó.

Bước 3. Tính f"(x) và f"(x_i).

Bước 4. Dựa vào dấu của f"(x_i) suy ra tính chất cực trị của điểm x_i.

c) Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm GTLN - GTNN của hàm sô trên một khoảng, nửa khoảng.

Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên một đoạn.

d)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn (trùng phương)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất (hàm nhất biến).

e) Bài toán về sự tương giao của đồ thị hàm số

Tìm số giao điểm của hai đường (C₁):y=f(x) và (C₂):y=g(x).

Biện luận theo m nghiệm của phương trình f(x)=m.

a) Khối lăng trụ và khối chóp

Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy.

Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy.

Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.

b) Khái niệm về hình đa diện,  khối đa diện

c) Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện

-  Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm \(M\) với điểm \(M’\) xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

-  Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

-  Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

-  Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.

d) Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều

    Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

    - Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.

    - Loại {4; 3}: khối lập phương.

    - Loại {3; 4}: khối bát diện đều.

    - Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều.

    - Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.

e) Thể tích của khối đa diện

+ Công thức tính thể tích khối chóp

    Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

+ Công thức tính thể tích khối lăng trụ

    Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ

+ Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc

    Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.

+ Thể tích khối lập phương: V = a³

    Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.

Câu 1: Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m - 1 có đồ thị là (C_m), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

b) Xác định m để hàm số:

i) Đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

ii) Có cực trị trên khoảng (-1; +∞)

c) Chứng minh rằng (C_m) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Hướng dẫn giải

a) Với m = 1 ta được hàm số: y = 2x² + 2x

- TXĐ: D = R,

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y' = 4x + 2

y' = 0 ⇔ x = -1/2

+ Bảng biến thiên:

+ Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2), đồng biến trên (-1/2; +∞).

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (-1/2; -1/2)

- Đồ thị:

Ta có: 2x² + 2x = 0 ⇔ 2x(x + 1) = 0

⇒ x = 0; x = -1

+ Giao với Ox: (0; 0); (-1; 0)

+ Giao với Oy: (0; 0)

b) Xét hàm số y = 2x² + 2mx + m - 1

y' = 4x + 2m = 2(2x + m)

y' = 0 ⇒ x = -m/2

Ta có bảng xét biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy :

- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

- Hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +∞)

c) Nhận thấy:  với mọi m.

Suy ra, giá trị cực tiểu luôn nhỏ hơn 0 với mọi m.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = 0 (trục hoành) luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt (đpcm).

Câu 2: Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.

Hướng dẫn giải

Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ và của hình chóp, ta có:

- Thể tích khối lăng trụ là: V₁ = Sh

- Thể tích khối chóp là: V₂= Sh/3

Vậy V₁/ V₂=3Sh/Sh = 3

Câu 3: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB’ và DD’. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.

Hướng dẫn giải

 

Gọi O là tâm hình hộp và tâm của hình bình hành BB’D’D. Khi đó O là trung điểm của EF.

Ta có: A’ ∈ CO (1)

CO ⊂ mp(CEF)(2)

Mặt khác A’E // CF, A’F // CE

Nên mp(CEF) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành A’ECF.

mp(CEF) chia hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện (Đ) và (Đ’).

Gọi (Đ) là khối đa diện có các đỉnh là A, B, C, D, A’, E, F và (Đ’) là khối đa diện còn lại.

Phép đối xứng qua tâm O biến các đỉnh A, B, C, D, A’, E, F của đa diện (Đ) lần lượt thành các đỉnh C’, D’, A’, B’, C, F, E của khối da diện (Đ’)

Suy ra phép đối xứng qua tâm O biến (Đ) thành (Đ’), nghĩa là hai hình đa diện (Đ) và (Đ’) bằng nhau.

Vậy tỉ số thể tích của (Đ) và (Đ’) bằng 1.

Câu 1: Giá trị của \(\lim _{x \rightarrow 1}\left(3 x^{2}-2 x+1\right)\) bằng:

A. 2 

B. 3

C. \(+\infty\)

D. 1

Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \(\left(x \sqrt{x}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{n},\) với x > 0, nếu biết rằng \(C_{n}^{2}-C_{n}^{1}=44\)

A. 525

B. 485

C. 165

D. 238

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3E C. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là.

A. Tam giác MNE.

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD.

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

A. 900 

B. 60 

C. 125 

D. 20 

Câu 5: Khi cắt hình chóp tứ giác S.ABCD bởi một mặt phằng, thiết diện không thể là hình nào?

A. Tứ giác.

B. Tam giác.

C. Lục giác.

D. Ngũ giác.

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=2 x^{3}+3 x^{2}-12 x+2\) trên đoạn [-1 ; 2].

A. M = 10.

B. M = 6.

C. M = 11.

D. M=15.

Câu 7: Cho hình lăng trụ đều BAC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\) và \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\).

A. \(\arccos \frac{\sqrt{3}}{4}\)

B. \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}\)

C. \(\frac{\pi}{3}\).

D. \(\frac{\pi}{6}\).

Câu 8: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là \(S_{n}=4 n^{2}+3 n, n \in \mathbb{N}^{*}\) thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. \(u_{10}=79\)

B. \(u_{10}=71\)

C. \(u_{10}=95\)

D. \(u_{10}=87\)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 12 năm học 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.