Chuyên đề tính diện tích và thể tích của mặt cầu, khối cầu

①. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\) .

②. Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Ví dụ 1: Mặt cầu có bán kính \(a\) có diện tích bằng

Ⓐ.\(\frac{4}{3}\pi {a^2}\). 

Ⓑ. \(\pi {a^2}\). 

Ⓒ. \(4\pi {a^2}\). 

Ⓓ. \(\frac{4}{3}\pi {a^3}\).

Lời giải

Chọn C

Diện tích mặt cầu là:\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {a^2}.\)

Ví dụ 2: Khối cầu thể tích bằng \(36\pi \). Bán kính của khối cầu là

Ⓐ.\(R = 3\). 

Ⓑ. \(R = \sqrt[3]{9}\). 

Ⓒ. \(R = 9\). 

Ⓓ. \(R = \sqrt[3]{3}\).

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối cầu \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \Rightarrow {R^3} = 27 \Rightarrow R = 3\).

Câu 1: Một mặt cầu có diện tích \(16{\rm{\pi }}\) thì bán kính mặt cầu bằng

Ⓐ. \(2\) 

Ⓑ. \(4\sqrt 2 \) 

Ⓒ. \(2\sqrt 2 \) 

Ⓓ. \(4\)

Lời giải

Chọn A

Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là

\(S = 4{\rm{\pi }}{R^2}   = 16{\rm{\pi }}   \Rightarrow R = 2\).

Câu 2: Tính bán kính \(R\) của khối cầu có thể tích là \(V = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Ⓐ. \(R = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\). 

Ⓑ. \(R = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)\). 

Ⓒ. \(R = 4\left( {{\rm{cm}}} \right)\). 

Ⓓ. \(R = 9\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}   \Rightarrow {r^3} = \frac{{3V}}{{4\pi }} \Rightarrow {r^3} = 27   \Rightarrow r = 3\).

Vậy \(R = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Câu 3: Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Khi đó bán kính mặt cầu bằng.

Ⓐ. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). 

Ⓑ. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). 

Ⓒ. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). 

Ⓓ. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Chọn B

Ta có \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3} = 4\pi {R^2} \Leftrightarrow R = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\).

Câu 4: Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng

Ⓐ. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). 

Ⓑ. \(\sqrt 3 \). 

Ⓒ. \(\frac{1}{2}\). 

Ⓓ. \(1\).

Lời giải

Chọn A

Diện tích mặt cầu là

\(S = 4\pi {R^2} = \pi \Rightarrow R = \frac{1}{2}\)

Câu 5: Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB = 3a,BC = 4a,AD = 5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(D.ABC\) bằng

Ⓐ. \(\frac{{5a\sqrt 3 }}{3}\) 

Ⓑ. \(\frac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)

 Ⓒ. \(\frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\)

Ⓓ. \(\frac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)

Lời giải

Chọn D

Do DA vuông góc với mặt phẳng đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp D.ABC là

\({R_c} = \sqrt {R_{ABC}^2 + {{\left( {\frac{{DA}}{2}} \right)}^2}} \) với \({R_{ABC}} = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{5a}}{2}\), \)DA = 5a\).

Từ đó \({R_c} = \frac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 6: Diện tích của mặt cầu có bán kính \(R\) bằng

Ⓐ. \(2\pi {R^2}\). 

Ⓑ. \(\pi {R^2}\). 

Ⓒ. \(4\pi {R^2}\). 

Ⓓ. \(2\pi R\).

Lời giải

Chọn C

Diện tích của mặt cầu có bán kính \(R\) bằng \)4\pi {R^2}\).

Câu 7: Nếu một khối cầu có bán kính bằng \(R\) thì có thể tích bằng

Ⓐ. \(4\pi {R^3}\). 

Ⓑ. \(\frac{1}{3}\pi {R^3}\). 

Ⓒ. \(\frac{4}{3}{R^3}\). 

Ⓓ. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Câu 8: Khối cầu bán kính \(R = 2a\) có thể tích là

Ⓐ. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{3}\). 

Ⓑ. \(6\pi {a^3}\). 

Ⓒ. \(16\pi {a^2}\). 

Ⓓ. \(\frac{{8\pi {a^3}}}{3}\).

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối cầu có bán kính \(R = 2a\) là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {2a} \right)^3} = \frac{{32}}{3}\pi {a^3}\).

 

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là tòan bộ nội dung Chuyên đề tính diện tích và thể tích của mặt cầu, khối cầu. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của mặt nón, khối nón

• Chuyên đề tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của mặt trụ, khối trụ

Chúc các em học tốt!