Chuyên đề tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của mặt nón, khối nón

①. Các thông số:

\(r\) là bán kính.

\(h\) là chiều cao.

\(l\) là đường sinh

Góc giữa \(l\) và \(h\)

Góc giữa \(l\) và \(r\)

②. Công thức tính toán:

• Diện tích đáy:  \({S_đ} = \pi {r^2}\)

• Chu vi đáy: \(C{V_đ} = 2\pi r\)

• Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi rl\)

• Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_đ }\)

• Thể tích khối nón: \({V_{KN}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Ví dụ 1: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là \(r = 3cm,h = 4cm.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Lời giải

Ta có

\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Ví dụ 2: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là \(r = 6cm,h = 8cm.\) Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Lời giải

Ta có

\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .6.10 + \pi {.6^2} = 96\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Ví dụ 3: Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \(r = 3cm,l = 5cm.\) Tính thể tích khối nón.

Lời giải

Ta có

\(h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 1: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\) và bán kính đường tròn đáy \(r\).

A. \({S_{xq}} = \pi rl\). 

B. \({S_{xq}} = 2\pi rl\). 

C. \({S_{xq}} = \pi {r^2}l\). 

D. \({S_{xq}} = 2\pi {r^2}l\).

Câu 2: Tìm hình thu được khi quay một tam giác vuông quanh trục chứa một cạnh góc vuông?

A. Hình nón. 

B. Khối nón.

C. Hình chóp.

D. Khối chóp.

Câu 3: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\) ta được

A. Khối nón. 

B. Mặt nón. 

C. Khối trụ. 

D. Khối cầu

Câu 4: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông \(AB\), đường gấp khúc \(BCA\) tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình sau đây.

A. Hình nón. 

B. Hình trụ. 

C. Hình cầu. 

D. Mặt nón.

Câu 5: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) thì hình tròn xoay được tạo thành là.

A. hình cầu. 

B. hình trụ. 

C. hình nón. 

D. hình nón.

Câu 6: Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Biết \(SO = h\). Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. \(\sqrt {{h^2} – {R^2}} \). 

B. \(\sqrt {{h^2} + {R^2}} \). 

C. \(2\sqrt {{h^2} – {R^2}} \). 

D. \(2\sqrt {{h^2} + {R^2}} \).

Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \). Tính đường cao \(h\) của hình nón.

A. \(h = 3\sqrt 3 \). 

B. \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\). 

C. \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). 

D. \(h = \sqrt 3 \).

Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng \(4a,\) diện tích xung quanh bằng \(8\pi {a^2}.\) Tính chiều cao của hình nón đó theo \(a.\)

A. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\) 

B. \(a\sqrt 3 .\) 

C. \(2a\sqrt 3 .\) 

D. \(2a.\)

Câu 9: Cho khối nón có thể tích bằng \(2\pi {a^3}\) và bán kính đáy bằng \(a\). Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng

A. \(6a\) 

B. \(a\sqrt 5 \) 

C. \(a\sqrt {37} \) 

D. \(a\sqrt 7 \)

Câu 10: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(r\), chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\).

Kết luận nào sau đây sai?

A. \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\). 

B. \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\). 

C. \({h^2} = {r^2} + {l^2}\). 

D. \({S_{xq}} = \pi rl\).

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	A	A	A	D	B	A	C	C	C

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của mặt nón, khối nón. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề tính thể tích khối hộp chữ nhật

• Chuyên đề tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của mặt trụ, khối trụ

Chúc các em học tốt!