Chuyên đề Mũ và Lôgarit Giải tích 12

Tóm tắt nội dung:

I – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT

1. Các tính chất của mũ và luỹ thừa

2. Lôgarit

a) Định nghĩa lôgarit

b) Các tính chất của lôgarit

c) Các quy tắc tính lôgarit

d) Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

II – BÀI TẬP TỰ LUẬN    

1. Bài tập về Lũy thừa

2. Bài tập về Lôgarit

3. Bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

4. Bài tập về phương trình, bất phương trình mũ và logarit

III – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

001. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2017^x}.\)

A. \(y' = x{2017^{x - 1}}\)              B. \(y' = {2017^x}\ln 2017\)       C. \(y' = \frac{{{{2017}^x}}}{{\ln 2017}}\)                  D. \(y' = {2017^x}\)

002. Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {\frac{{3 - x}}{{x + 1}}} \right)\) là:

A. \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\)                                   B. \(D = \left( { - 1;3} \right)\)                         

C. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)                                       D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)

003. Nếu \(m\) là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với \({\left( {{2^4}} \right)^m}\)?

A. \({4^{2m}}\)                 B. \({2^m}.\left( {{2^{3m}}} \right)\)                      C. \({4^m}.\left( {{2^m}} \right)\)                   D. \({2^{4m}}\)

004. Kết quả \({a^{\frac{5}{2}}}\) \(\left( {a > 0} \right)\) là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?

A. \(\sqrt a .\sqrt[5]{a}\)                    B. \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.\sqrt a }}{{\sqrt[3]{a}}}\)        C. \({a^2}.\sqrt[5]{a}\)                       D. \(\frac{{\sqrt[4]{{{a^5}}}}}{{\sqrt a }}\)

005. Cho \(0 < a < 1\). Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A. \({a^{ - \sqrt 5 }} > \frac{1}{{{a^{2\sqrt 2 }}}}\)       B. \({a^{\frac{1}{5}}} > \sqrt a \)              C. \(\frac{1}{{{a^{2016}}}} < \frac{1}{{{a^{2017}}}}\)    D. \(\frac{{\sqrt[5]{{{a^3}}}}}{a} > 1\)

006. Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 - 3x} \right)^{\sqrt 5 }}\) là:

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)\({4^{2m}}\)   B. \(D = \left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)\({2^m}.\left( {{2^{3m}}} \right)\)  C. \(D = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)\)\({4^m}.\left( {{2^m}} \right)\)    D. \(D = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right]\)\({2^{4m}}\)

007. Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x\,.\sqrt[4]{x}}}\) là:

A. \(y' =  - \frac{5}{{4\sqrt[4]{{{x^9}}}}}\)                                  B. \(y' = \frac{1}{{{x^2}.\sqrt[4]{x}}}\)                                

C. \(y' = \frac{5}{4}\sqrt[4]{x}\)                                               D. \(y' =  - \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{x^5}}}}}\)

008. Thực hiện phép tính biểu thức  \({\left[ {\left( {{a^3}.{a^8}} \right):\left( {{a^5}:{a^{ - 4}}} \right)} \right]^2}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) được kết quả là:

A. \({a^2}\)                              B. \({a^8}\)                              C. \({a^6}\)                               D. \({a^4}\)

009. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \({4^{ - \sqrt 3 }} > {4^{ - \sqrt 2 }}\)                  B. \({3^{\sqrt 3 }} < {3^{1,7}}\)         

C. \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{1,4}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)   D. \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^\pi } < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^e}\)

010. Cho log2 = a. Tính log25 theo a?

A. 2 + a                                   B. 2(2 + 3a)                            C. 2(1 - a)                               D. 3(5 - 2a)

011. Hàm số y = \(\sqrt[3]{{2{x^2} - x + 1}}\) có đạo hàm là:

A. \(\frac{{4x - 1}}{{3.\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)    B. \(\left( {12x - 3} \right)\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\)           

C. \(\frac{{4x - 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)       D. \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}{3}\)

.....................

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

 

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• Chuyên đề Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ và Lôgarit
• Tuyển tập 12 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán có lời giải chi tiết - Nhóm LaTeX
• Đề cương ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!