Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số cấp tiểu học

Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số

Phân tích làm rõ chữ số

ab = a x 10 + b

abc = a x 100 + b x 10 + c

Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

Bài giải

Bước 1 (tóm tắt bài toán)

Gọi số có 2 chữ số phải tìm là (a > 0, a, b < 10)

Theo bài ra ta có = a + b + a x b

Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.

a x 10 + b = a + b + a x b

a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)

a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng)

10 = 1 + b (cùng chia cho a)

Bước 3: Tìm giá trị:

b = 10 - 1

b = 9

Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số)

Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9.

Đáp số: 9

– Viết thêm một số chữ số vào bên trái của một số tự nhiên

– Viết thêm một số chữ số vào bên phải của một số tự nhiên

– Viết thêm một số chữ số vào bên trái và bên phải một số tự nhiên

– Viết thêm một số chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên

– Xóa đi một chữ số của một số tự nhiên

– Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó

– Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó (dạng khó)

– Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó (dạng khó)

Bài 1 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Bài giải

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)  (a \(\ne \) 0; a và b nhỏ hơn 10)

Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được \(\overline{12ab}\)

Theo đề bài ta có: 

\(\overline{12ab} =  \overline{ab} \times \) 26

1200 +\(\overline{ab}\) = \(\overline{ab}\) \(\times \) 26  (phân tích \(\overline{12ab}\) theo cấu tạo số)

\(\overline{ab} \times \) 26  -  \(\overline{ab} \) =  1200

\(\overline{ab} \times \) (26  - 1)  =  1200

\(\overline{ab} \times \)      25      =  1200

\(\overline{ab}\)  =  1200 : 25

\(\overline{ab}\)  =  48

Thử lại: 1248 : 48 = 26

Bài 2:  Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị.

Bài giải

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}c\)  (a \(\ne\) 0; a , b và c nhỏ hơn 10)

Viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó, ta được  \(\overline{abc2}\)

Theo đề bài ta có: 

\(\overline{abc2}\) =  \(\overline{abc}\) + 4106

 \(\overline{abc} \times \) 10 + 2 =  \(\overline{abc}\) + 4106 (phân tích \(\overline{abc2} \) theo cấu tạo số)

\(\overline{abc} \times \) 10 - \(\overline{abc} \) = 4106 - 2

\(\overline{abc} \times \) (10 - 1)  = 4104

\(\overline{abc} \times \)  9   = 4104

\(\overline{abc}\)     = 4104  :  9

 \(\overline{abc} \)     = 456

Thử lại: 4562 - 456 = 4106

Bài 3:  Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần.

Bài giải

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)  (a \(\ne \) 0; a và b nhỏ hơn 10)

Viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được \(\overline{a0b}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{ab} \times  10 = \overline{a0b}\)

Vì \(\overline{ab} \times \) 10 có tận cùng bằng 0 nên b = 0.

Vậy số cầntìm có dạng \(\overline{a00}\) 

Viết thêm chữ số 1 vào bên trái \(\overline{a00}\) ta được \(\overline{1a00}\)

Theo đề bài ta lại có:

\(\overline{1a00}\) = 3 x \(\overline{a00}\)

1000 + a x 100 = 3 x a x 100

1000 + a x 100 = a x 300

 a x 300 - a x 100  = 1000

 a x (300 - 100)  = 1000

a x 200  = 1000

a    = 1000 : 200

a    = 5

Vậy số cần tìm là 50.

Thử lại: 500 : 10 = 50

Bài 4: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.

Bài giải

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\)  (a \(\ne\) 0; a , b, c và d nhỏ hơn 10)

Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được \(\overline{ab}\)

Theo đề bài ta có:

\(\overline{abcd}\)  -  \(\overline{ab}\) = 4455

\(\overline{ab} \times  100 + \overline{cd}  -  \overline{ab} = 4455\)  (phân tích \(\overline{abcd}\) theo cấu tạo số)

\(\overline{cd}  +  \overline{ab} \times  100 - \overline{ab} = 4455\)

\(\overline{cd}  +  \overline{ab}\) x (100 - 1) = 4455

\(\overline{cd}  +  \overline{ab}\) x 99  = 45 x 99  (phân tích 4455 = 45x 99)

\(\overline{cd}  =  99  \times  (45 - \overline{ab}) \)

Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - \(\overline{ab}\) phải bằng 0 hoặc 1.

- Nếu 45 - \(\overline{ab}\) = 0 thì  \(\overline{ab}\) = 45 và \(\overline{cd}\) = 00

- Nếu 45 - \(\overline{ab}\) = 1 thì  \(\overline{ab}\) = 44 và \(\overline{cd}\) = 99

Số cần tìm là 4500 hoặc 4499

Bài 5:  Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần.

Bài giải

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)  (a \(\ne\) 0; a , b và c nhỏ hơn 10)

Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được \(\overline{bc}\)

Theo đề bài ta có:       

\(\overline{abc} =  7 \times  \overline{bc}\)

\(\overline{a00} + \overline{bc}  =  7 \times  \overline{bc}\)  (phân tích \(\overline{abc}\) theo cấu tạo số)

\(\overline{a00} =  7 \times  \overline{bc}  -  \overline{bc}\)

\(\overline{a00} =  (7 - 1) \times  \overline{bc}\) 

\(\overline{a00}  =  6 \times  \overline{bc}\)  (*)

Vì 6 chia hết cho 3 nên \(\overline{a00}\) chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.

Mặt khác, vì \(\overline{bc}\) < 100 nên 6 x \(\overline{bc}\)  < 600. Từ đó suy ra a < 6.

Vậy a = 3.

Thay vào biểu thức (*) ta tìm được  \(\overline{bc}\)  =  50.

Vậy số cần tìm là 350.

Trên đây là nội dung tài liệu Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số cấp tiểu học. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Công thức tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật Toán lớp 3
• Bài tập Toán nâng cao lớp 5 về Thay đổi vị trí dấu phẩy của số thập phân

​Chúc các em học tập tốt!