Bài tập vận dụng cao vecto - tích vô hướng của 2 vecto Hình học 10

VẤN ĐỀ 1. BIỂU DIỄN VÉC TƠ

Email: daytoan2018@gmail.com

Câu 1.     Cho tam giác ABC biết \(AB = 3,BC = 4,AC = 6\) , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x.\overrightarrow {IA}  + y.\overrightarrow {IB}  + z.\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \).Tính \(P = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}\)

A.  P=3/4                       B. P=41/12                    C. P=23/12                   D. P=2/3

Lời giải

Họ và tên tác giả : Vũ Ngọc Thành Tên FB: Vũ Ngọc Thành

Chọn B

Dựng hình bình hành BDIE như hình vẽ. Khi đó \(\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow {IE}  + \overrightarrow {ID}  =  - \frac{{IE}}{{IA}}\overrightarrow {IA}  - \frac{{ID}}{{IC}}\overrightarrow {IC} \)

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác : \(\frac{{IE}}{{IA}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BC}}{{AC}},\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Suy ra \(\overrightarrow {IB}  =  - \frac{{BC}}{{AC}}\overrightarrow {IA}  - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {IC} \).

Từ \(x.\overrightarrow {IA}  + y.\overrightarrow {IB}  + z.\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \) suy ra \(\overrightarrow {IB}  =  - \frac{x}{y}.\overrightarrow {IA}  - \frac{z}{y}.\overrightarrow {IC} \).

Do \(\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IC} \) là hai véc tơ không cùng phương suy ra \(x = 4t,y = 6t,z = 3t\) với t>0 .

Vậy \(P = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} = \frac{{41}}{{12}}\).

Họ và tên tác giả : Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet

Email: tiethanh.78@gmail.com

Câu 2.Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow b  = \overrightarrow {AD} \) . Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?

\(\begin{array}{l}
A.\overrightarrow {AG}  = \frac{5}{6}\overrightarrow a  + \frac{2}{3}\overrightarrow b \\
B.\overrightarrow {AG}  = \frac{5}{6}\overrightarrow a  + \overrightarrow b \\
C.\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow a  + \frac{5}{6}\overrightarrow b \\
D.\overrightarrow {AG}  = \frac{4}{3}\overrightarrow a  + \frac{2}{3}\overrightarrow b 
\end{array}\)

Lời giải

Chọn A

* I  là trung điểm của CD nên: \(\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) .

* G là trọng tâm tam giác BCI nên: \(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} \), thay \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) ta được \(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \).

Họ và tên : Dương Bảo Trâm Facebook: Bảo Trâm

Email: ilovemath.ddt@gmail.com

----Để xem tiếp vui lòng chọn chức năng xem online hoặc tải về máy tính-----

Trên đây là phần trích dẫn Bài tập vận dụng cao vecto - tích vô hướng của hai vecto. Để xem chi tiết nội dung đề thi, quý thầy cô cùng các em học sinh có thể chọn chức năng xem trực tuyến hoặc tài về máy.