80 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Giải tích 12 có đáp án chi tiết

80 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 3 GIẢI TÍCH 12 CÓ ĐÁP ÁN

 

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\)

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{2}\sin 2x + C\)                                        B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \frac{1}{2}\sin 2x + C\) .

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\sin 2x + C\) .                                        D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 2\sin 2x + C\) .

Lời giải

Chọn A

Cách 1: (Áp dụng công thức \(\int {\cos \left( {ax + b} \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C\) với \(a \ne 0\); thay a = 0 và b = 2).

Ta có: \(\int {\cos 2x{\rm{d}}x}  = \frac{1}{2}\sin 2x + C\).

Cách 2: Thay \(x = \frac{\pi }{3}\) vào \(f\left( x \right) = \cos 2x\) ta được \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 1}}{2}\); sau đó sử dụng tìm đạo hàm của mỗi nguyên hàm ở các đáp án tại \(x = \frac{\pi }{3}\) (bỏ C khi nhập).

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x: \(\int {\sin \left( {ax + b} \right){\rm{d}}x =  - \frac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C} .\)

Phương án C. học sinh nhầm giống tính đạo hàm.

Phương án D. học sinh nhầm đạo hàm của \(\cos \left( {ax + b} \right).\)

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\)?

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\) .                                          B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\) .

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\) .                                          D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\) .

Lời giải

Chọn A

Ta có \(\int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh dễ nhầm phương án D do nhầm dấu

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).

A. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = 3\sin 3x + C} \) .                                        B. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \) .

C. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x =  - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \) .                                       D. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \sin 3x + C} \) .

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức \(\int {\cos \left( {ax + b} \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C\) với \(a \ne 0\); thay a = 3 và b = 0 để có kết quả.

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm.

Phương án C học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x: \(\int {\sin \left( {ax + b} \right){\rm{d}}x =  - \frac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C} .\)

Phương án D học sinh nhầm hệ số 3x (coi giống \(\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C} \)).

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)

A. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \) .                                      B. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} =  - \frac{1}{2}\ln \left( {5x - 2} \right) + C} \) .

C. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \) .                                      D. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \ln \left| {5x - 2} \right| + C} \) .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{ax + b}} = \frac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta được \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \).

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B sai do áp dụng nhầm \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{ax + b}} = \frac{1}{a}\ln \left( {ax + b} \right) + C} \) nhầm a với b

Phương án C nhầm hệ số (giống hệ số khi tính đạo hàm).

Phương án D sai do nhầm coi a = 1.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x\).

A. \(\int {2\sin x{\rm{d}}x = 2\cos x + C} \) .                                         B. \(\int {2\sin x{\rm{d}}x = {{\sin }^2}x + C} \) .

C. \(\int {2\sin x{\rm{d}}x = \sin 2x + C} \) .                                          D. \(\int {2\sin x{\rm{d}}x =  - 2\cos x + C} \) .

Lời giải

Chọn D

\(\int {2\sin x{\rm{d}}x = 2\int {\sin x{\rm{d}}x =  - 2\cos x + c} } \).

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường sai phương án A sai do áp dụng công thức đạo hàm.

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).

A.  \(\int {{7^x}{\rm{d}}x}  = {7^x}\ln 7 + C.\)     B. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x}  = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C.\)          C. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x}  = {7^{x + 1}} + C.\)          D. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x}  = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)

Lời giải

Chọn B

Sử dụng công thức nguyên hàm: \(\int {{a^x}{\rm{d}}x = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + c} \); thay a = 7.

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường sai chon phương án A do nhầm đạo hàm.

Phương án C, D sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa.

Câu 7. Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \) .         B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \) .            C. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) .           D. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \) .

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Áp dụng công thức SGK.

Cách 2: Trắc nghiệm

Vì bài toán tính thể tích nên đáp án phải có \(\pi\) trong công thức suy ra Loại B, D.

Vì trong công thức có \({f^2}\left( x \right)\) trong công thức suy ra Loại C.

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng (quên \(pi\)).

Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích.

Phương án D sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình.

Câu 8. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)

A. I = 1.                            B. I = - 1.                          C.  I = 3 .                           D. \(I = \frac{7}{2}\) .

Lời giải

Chọn A

\(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 2 - 1 = 1\).

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm phương án B, C do nhầm cận.

 

{-- xem đầy đủ nội dung 80 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Giải tích 12 có đáp án chi tiết ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 80 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Giải tích 12 có đáp án chi tiết. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

>>> Các em có thể tham khảo thêm : 200 trắc nghiệm Chuyên đề Nguyên hàm - Tích phân có đáp án