50 câu trắc nghiệm Công thức lượng giác Toán 10 có lời giải chi tiết

50 CÂU TRẮC NGHIỆM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TOÁN 10

 

Câu 1.Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. \(\cot 2x = \frac{{{{\cot }^2}x - 1}}{{2\cot x}}\).                                          B. \(\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 + {{\tan }^2}x}}\).

C. \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\).                                D. \(\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\)

Lời giải.

Chọn B.

Công thức đúng là \(\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\)..

Câu 2.Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.  \(\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a.\)                                 B. \(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\) 

C. \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a--1.\)                                        D. \(\cos 2a = 1--2{\sin ^2}a.\)

Lời giải.

Chọn B.

Ta có \(\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a.\)

Câu 3.Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. \(\cos \left( {a--b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\)            B. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\)

C. \(\sin \left( {a--b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b.\)             D. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos .\sin b.\)

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: \(\sin \left( {a--b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)

Câu 4.Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}.\)                             B.  \(\tan \left( {a--b} \right) = \tan a - \tan b.\)

C. \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}.\)                              D. \(\tan \left( {a + b} \right) = \tan a + \tan b.\)

Lời giải.

Chọn C.

Ta có \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}.\)

Câu 5.Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)       B. \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right)--\cos \left( {a + b} \right)} \right].\)

C. \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a--b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)          D. \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)

Lời giải.

Chọn D.

Ta có \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a--b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)

Câu 6.Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}.\)               B. \(\cos a--\cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\)

 C. \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}.\)                D. \(\sin a--\sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\)

Lời giải.

Chọn B.

Ta có \(\cos a--\cos b =  - 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\)

Câu 7. Rút gọn biểu thức : \(\sin \left( {a--17^\circ } \right).\cos \left( {a + 13^\circ } \right)--\sin \left( {a + 13^\circ } \right).\cos \left( {a--17^\circ } \right)\), ta được :

A.  sin 2a                       B.  cos 2a                   C. \( - \frac{1}{2}.\)                         D. \(\frac{1}{2}.\)

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: \(\sin \left( {a--17^\circ } \right).\cos \left( {a + 13^\circ } \right)--\sin \left( {a + 13^\circ } \right).\cos \left( {a--17^\circ } \right) = \sin \left[ {\left( {a - 17^\circ } \right) - \left( {a + 13^\circ } \right)} \right]\)

\( = \sin \left( { - 30^\circ } \right) =  - \frac{1}{2}.\)

Câu 8. Giá trị của biểu thức \(\cos \frac{{37\pi }}{{12}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}.\)                   B. \(\frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}.\)                C. \(-\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}.\)               D. \(\frac{{\sqrt 2  - \sqrt 6 }}{4}.\)

Lời giải.

Chọn C.

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \frac{{37\pi }}{{12}} = \cos \left( {2\pi  + \pi  + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) =  - \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)}\\
{ =  - \left( {\cos \frac{\pi }{3}.\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{3}.sin\frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}}
\end{array}\)

-----Để xem tiếp vui lòng chọn chức năng xem online hoặc tải về máy tính-----

Trên đây là phần trích dẫn 50 câu trắc nghiệm Công thức lượng giác Toán 10 có lời giải chi tiết. Để xem chi tiết nội dung đề thi, quý thầy cô cùng các em học sinh có thể chọn chức năng xem trực tuyến hoặc tài về máy.