YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 2 Luyện tập (trang 45, 46, 47)

 
NONE

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 2 Luyện tập (tr 45, 46, 47) được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

ADSENSE

Bài 7 trang 45 SGK Toán 10 nâng cao

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực dương với căn bậc hai của nó có phải là một hàm số không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Quy tắc này không phải là một hàm số vì mỗi số thực dương có tới hai căn bậc hai phân biệt, như vậy vi phạm điều kiện duy nhất trong định nghĩa hàm số.


Bài 8 trang 45 SGK Toán 10 nâng cao

Giả sử (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D; A là một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng a. Từ A, dựng đường thẳng (d) song song (hoặc trùng) với trục tung.

a) Khi nào thì (d) có điểm chung với (G).

b) (d) có thể có bao nhiêu điểm chung với (G)? Vì sao?

c) Đường tròn có thể là đồ thị của hàm số không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Câu a:

- (d) và (G) có điểm chung khi a ∈ D.

- (d) và (G) không có điểm chung khi a ∉ D.

Hình vẽ bên minh họa cho trường hợp D = {d; c}. Trường hợp a = a1 ∈ D, ta có (d1) có giao điểm với (G) tại I.

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Trường hợp a = a2 ∉ D thì (d2) và (G) không có giao điểm.

Câu b:

(d) và (G) có không quá một điểm chung, vì nếu trái lại, gọi M1 và M2 là hai điểm chung phân biệt thì ứng với a có tới hai giá trị của hàm số là các tung độ của điểm M1, M2. Trái với định nghĩa của hàm số.

Câu c:

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ không là đồ thị của hàm số vì có đường thẳng song song với Oy cắt nó tại hai điểm phân biệt.

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao


Bài 9 trang 46 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}\)                            b) \(y = \frac{x}{{1 - {x^2}}} - \sqrt { - x} \)

c) \(y = \frac{{x - 3\sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {x + 2} }}\)                     d) \(y = \frac{{\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} }}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)     

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Biểu thức \(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}\)  có nghĩa khi và chỉ khi x2 – 9 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 và x ≠ -3

=> Tập xác định của hàm số đã cho là R\ {3; -3}

Câu b:

Biểu thức \(\frac{x}{{1 - {x^2}}} - \sqrt { - x} \) có nghĩa ⇔ 1 – x2 ≠ 0 và –x ≥ 0

⇔ x ≠ 1 và x ≠ -1 và x ≤ 0 ⇔ {x ≤ 0 và x ≠ -1} => Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ;0} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Câu c:

Biểu thức \(\frac{{x - 3\sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {x + 2} }}\) có nghĩa ⇔ {2 – x ≥ 0 và x + 2 > 0 } => - 2 ≤ x ≤ 2

=> Tập xác định của hàm số là : nửa khoảng (- 2; 2]

d)Tập xác định của hàm số là [1; 4) ∪ (2; 3) ∪ (3;4].


Bài 10 trang 46 SGK Toán 10 nâng cao

Cho hàm số 

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
 - 2\left( {x - 2} \right);\,\,\,\,\, - 1 \le x < 1\\
\sqrt {{x^2} - 1} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1
\end{array} \right.\)

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Tính \(f\left( { - 1} \right);f\left( {0,5} \right);f\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right);f\left( 1 \right);f\left( 2 \right)\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Tập xác định của hàm số là \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)

Câu b:

Ta có 

\(\begin{array}{l}
f\left( { - 1} \right) =  - 2\left( { - 1 - 2} \right) = 6\\
f\left( {0,5} \right) =  - 2\left( {0,5 - 2} \right) = 3\\
f\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) =  - 2\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - 2} \right) =  - \sqrt 2  + 4\\
f\left( 1 \right) = 0\\
f\left( 2 \right) = \sqrt 3 
\end{array}\)


Bài 11 trang 46 SGK Toán 10 nâng cao

Trong các điểm A(- 2; 8); B(4;12), C(2;8) và \(D\left( {5;25 + \sqrt 2 } \right)\), điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sqrt {x - 3} \)? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Các điểm không thuộc đồ thị là A, B và C bởi vì :

\(f\left( { - 2} \right) \ne 8;f\left( 4 \right) \ne 12;f\left( 2 \right) \ne 8\)

Điểm D thuộc đồ thị hàm số vì \(f\left( 5 \right) = 25 + \sqrt 2 \)


Bài 12 trang 46 SGK Toán 10 nâng cao

Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng đã cho :

a) \(y = \frac{1}{{x - 2}}\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và (2; + ∞ )

b) y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và (3; + ∞)

c) y = x2005 + 1 trên khoảng (- ∞; + ∞ )

Hướng dẫn giải: 

Câu a:

\(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 2}}\)

+ Với \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ;2} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{{{x_2} - 2}} - \frac{1}{{{x_1} - 2}} = \frac{{{x_1} - 2 - {x_2} + 2}}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}}\\
 \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}} < 0
\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{x - 2}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

+ Với \({x_1};{x_2} \in \left( { 2; + \infty} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}} < 0\)

Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{x - 2}}\) nghịch biến trên \(\left( {2;+ \infty} \right)\)

Bảng biến thiên

Câu b:

\(f(x)=x^2-6x+5\)

+ Với \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ;3} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\(f(x_2) – f(x_1) = x_2^2 – 6x_2 + 5 – (x_1^2 – 6x_1 + 5)\)

\(= x_2^2 - x_1^2 + 6(x_1 – x_2) = (x_2 – x_1)(x_1  + x_2 – 6)\)

\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 < 0\) (vì \(x_1<3; x_2<3\))

Vậy hàm số \(y = x^2-6x+5\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

+ Với Với \({x_1};{x_2} \in \left( { 3; + \infty} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 > 0\) (vì \(x_1>3; x_2>3\)

Vậy hàm số \(y = x^2-6x+5\) đồng biến trên \(\left( {3; + \infty} \right)\)

Bảng biến thiên

Câu c:

Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) ta có \(x_1 < x_2\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow {x_1}^{2005} < x_2^{2005}\\
 \Rightarrow {x_1}^{2005} + 1 < x_2^{2005} + 1
\end{array}\)

hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\left( {y = f\left( x \right) = {x^{2005}} + 1} \right)\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)


Bài 13 trang 46 SGK Toán 10 nâng cao

Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) có đồ thị như hình 2.10

a) Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó

b) Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập

 

Hướng dẫn giải: 

Câu a:

Bảng biến thiên của hàm số

 

Câu b:

Với \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\frac{1}{{{x_2}}} - \frac{1}{{{x_1}}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{ - 1}}{{{x_1}{x_2}}} < 0\) (vì \(x_1 < 0; x_2 < 0\))

Vậy hàm số \(y = \frac{1}{x}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Tương tự hàm số \(y = \frac{1}{x}\) cũng nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) 

Bài 14 trang 47 SGK Toán 10 nâng cao

Tập con S của tập số thực R gọi là đối xứng nếu mọi x thuộc S, ta đều có – x thuộc S. Em có nhận xét gì về tập xác định của một hàm số chẵn (lẻ).

Từ nhận xét đó, em có kết luận gì về tính chẵn – lẻ của hàm số \(y = \sqrt x \)? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của một hàm số chẵn (lẻ) là tập đối xứng.

Hàm số \(y = \sqrt x \) không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì tập xác định của nó là \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\) không phải là tập đối xứng (do 1 ∈ D nhưng -1 ∉ D).

Bài 15 trang 47 SGK Toán 10 nâng cao

Gọi (d) là đường thẳng 2x và (d’) là đường thẳng 2x3. Ta có thể coi (d’) có được là do tịnh tiến (d):

a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị?

b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị?

Hướng dẫn giải:

Câu a:

(d’) có được là do tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị

Câu b:

Ta có:

\(y = 2x - 3 = 2\left( {x - \frac{3}{2}} \right)\)

Vậy (d’) có được là do tịnh tiến (d) sang phải \(\frac{3}{2}\) đơn vị.


Bài 16 trang 47 SGK Toán 10 nâng cao

Cho đồ thị (H) của hàm số: \(y =  - \frac{2}{x}\)

a) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?

b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?

c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ?

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số \(y =  - \frac{2}{x} + 1\)

Câu b:

Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số \(y =  - \frac{2}{{x + 3}}\)

Câu c:

Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số \(y =  - \frac{2}{{x + 3}} + 1\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 2 Luyện tập (trang 45, 46, 47) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt. 

 

NONE

ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF